研究和探讨结构矩阵低秩逼近问题是数值代数领域的重要课题之一,它在语音编码、滤波器设计、计算机代数和信号处理等领域中有着重要的应用。本论文主要研究了三类结构矩阵(半正定矩阵、Sylvester矩阵、对称矩阵)低秩逼近的迭代求解方法,构造了拟牛顿方法、罚函数方法、结构整体最小二乘方法(STLS方法)和交替投影方法,具体工作如下:　　第二章,基于拟牛顿方法研究半正定矩阵低秩逼近问题,构造了一种新的迭代算法.该算法利用T,nX-YY Y-R刻画可行集,将半正定矩阵的秩-1逼近问题转化为无约束优化问题,再用拟牛顿法求解无约束优化问题,数值实验表明此算法是可行的。　　第三章,研究多个多项式组成的Sylvester矩阵低秩逼近的求解问题,将其转化为多个多项式最大公因式逼近问题,利用罚函数方法求解多个多项式最大公因式逼近问题,并用数值实验验证了迭代方法是可行的。　　第四章,研究多个变量组成的Sylvester矩阵低秩逼近的求解问题,将其转化为多个变量最大公因式逼近问题,构造求解逼近中出现的Sylvester矩阵,利用 STLS方法求解多个变量最大公因式逼近问题,并用数值实验验证了方法的可行性。　　第五章,研究对称矩阵低秩逼近的求解问题,首先介绍投影方法,再给出了几类结构矩阵的投影公式,然后利用交替投影方法计算对称矩阵低秩逼近问题,数值实验表明新方法是可行的。