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在Hardy空间有界函数的光滑性理论中，如果函数f(z)在单位圆盘内解析的，那么函数f(z)的导数的平均增长与其边界函数f(iθe)的光滑性之间有着非常密切的关系.G.H Hardy，J.E Littlewood与A.Zygmund是研究Zygmund型函数类光滑性并得到经典结论的数学家.随后不久，人们又将Zygmund型函数类进行类比推广研究，这为Zygmund型函数类光滑性的研究展开了新的研究层面.近几年，国内外许多数学研究者对不同空间领域上Zygmund型函数类的研究产生了浓厚的兴趣，并且已经获得了许多较为深刻的成果，本文在前人所做的基础上，进一步研究了Zygmund型函数光滑性的问题，使得这类研究更加完善. 本文主要是在G.H Hardy和J.E Littlewood定义的Lipschitz函数类与Zygmund定义了类似Lipschitz函数族的函数类这两类函数类的基础上给出Zygmund型函数类的定义，并获得了函数为Zygmund型函数类的充分必要条件. 本文共分三章：其中，第一章，我们首先对本文所讨论问题的研究目的和意义进行了介绍，其次简单叙述了Zygmund理论的研究背景和国内外研究现状，最后给出了这篇论文的主要结果.第二章主要介绍G.H Hardy，J.E Littlewood和A.Zygmund分别定义的3种不同的函数类，在3种不同函数类的基础上定义Λp*函数类，结合3种不同函数类的Lipschitz性质，并利用Lp函数类的单调性，给出当p
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