正电子发射计算机断层成像(Positron Emission ComputedTomography，PET)作为一种核医学成像技术，为重大疾病的诊断、疗效评估及新药物的研发等提供了有效的技术手段，在临床应用和生物医学研究方面具有重要价值。　　在PET扫描中，标记了正电子核素的放射性药物将被注入被检测对象体内，正电子核素发生衰变时将发射出正电子，正电子与被检测对象体内的电子发生湮灭反应将生成两个方向相反、能量为511 keV的伽马光子。PET主要是基于符合判选原理探测上述两个光子所形成的符合光子数据，进而利用这些数据的响应线(Line of Response，LOR)定位湮灭反应发生的位置，重建出反映被检测对象体内放射性药物活度分布的图像。PET探测到的数据包括正常符合光子（非散射符合光子）、散射符合光子、单个光子、偶然符合光子（将同时探测到的两个单光子误判为符合光子）及多符合光子（同时探测到多于两个光子）等。除正常符合光子数据外，其它数据都不能正确给出LOR的位置或无法确定LOR，因此常规的PET重建算法都舍弃这些数据，只利用符合光子非散射数据重建图像。然而，这些数据在PET全部数据中占据了很大比例（在3D扫描中约为90％～95％），如将这些数据弃之不用，将大大降低PET数据的利用效率。　　本论文的核心目标是针对现有PET重建算法中存在的上述不足，研究相应的重建算法，在利用符合光子非散射数据重建图像的同时，将其它数据也用于PET图像重建。该研究目标的实现将有助于在保证同等图像质量的情况下，显著减少放射性药物的注射剂量，明显降低被检测对象和操作者所受的辐射剂量，或在相同注射剂量下明显缩短每个被试的扫描时间，提高PET的使用效率。为实现上述研究目标，需要分别建立符合光子非散射数据和其它数据的图像重建算法。符合光子非散射数据的图像重建算法已经被前人解决并成功应用于PET设备的图像重建，本论文的核心内容是解决其它数据的重建算法。　　本论文首先解决了符合光子散射数据的图像重建算法，根据康普顿散射的物理原理，从被检测对象空间出发，追踪伽马光子从产生到发生康普顿散射，以及最终被探测器探测的物理过程，以有限元理论为基础，本论文建立了散射数据投影模型。随后，基于上述投影模型，本论文建立了散射数据点扩展函数，上述点扩展函数描述了散射数据成像的正反投影过程，通过将其用于迭代重建的正反投影计算中，本论文实现了散射数据的PET图像重建。　　在解决了符合光子散射数据的图像重建算法后，如不考虑符合光子非散射数据，单独利用符合光子散射数据重建图像，提高PET数据利用效率的目标将难以实现。事实上，只有将散射数据和非散射数据同时用于图像重建才能有效地提高PET数据的利用效率。因此本论文研究了非散射数据的投影过程，证明了非散射数据投影模型是上述散射数据投影模型在散射角度为零时的特殊情况，从而实现了散射数据投影模型与非散射数据投影模型的统一。在此基础上，本论文建立了散射与非散射数据的联合重建算法，并设计了相应的模拟成像实验，以评价重建算法的图像重建质量。　　上述算法无论是针对散射数据还是非散射数据，其本质都是利用符合光子数据进行图像重建。实际上，PET所探测到的数据除符合光子外，还包括单个光子和多符合光子等，由于单个光子或多符合光子都无法建立LOR线，因此，这些数据在PET数据采集的初期就被舍弃掉了，如果在图像重建时也可以将这些数据用上，将会进一步提高PET数据的利用效率。为了解决这个问题，本论文又进一步研究了PET的单光子图像重建算法。实际上，符合光子非散射数据可以被认为是由两个单光子非散射数据组成，符合光子散射数据可以被认为是由一个单光子散射数据和一个单光子非散射数据组成或由两个单光子散射数据组成，偶然符合数据可以被认为是由两个单光子数据组成，多符合数据可以被认为是由若干个单光子数据组成。本论文在符合光子散射数据投影模型的基础上，根据单光子探测的物理过程建立了单光子散射数据的正投影模型，并推导出了单光子散射数据图像重建的解析表达式。与符合光子散射数据投影模型相似，本论文也证明了单光子非散射数据投影模型是单光子散射数据投影模型在散射角度为零时的特殊情况，上述单光子散射数据的重建算法也适用于重建单光子非散射数据。至此，本论文建立了一种单光子、符合光子和多符合光子的联合重建算法。为了验证上述方法的可行性，本论文利用模拟数据进行了图像重建，并对重建图像的质量及其影响因素进行了评价。