本文主要研究一类双曲型H-半变分不等式及其在粘弹性接触力学中的应用。　　 第二章主要研究如下H-半变分不等式：这是一类双曲型H-半变分不等式，通过将它嵌入到一类二阶发展包含问题中，再利用多值算子的满射性结果证明了该H-半变分不等式的解的存在性。　　 第三章研究了粘弹性压电体与基座间的动力学摩擦接触问题。其接触条件由通常的法向阻尼响应条件与摩擦定律来描述，接触条件是非单调的、有可能是多值的且具有Clarke次微分形式，因而导出的数学模型由关于位移的双曲型H-半变分不等式与关于电势的与时间有关的椭圆方程所组成。我们给出了该接触问题的解的存在性结果。　　 第四章研究了变形体与基座间的静力学摩擦接触问题。我们假定变形体是粘弹性的，且具有长效记忆特性。接触面的接触条件由法向柔度条件来描述。法向应力与法向位移间具有Clarke次微分形式的非单调关系，而接触摩擦假定切向剪应力是切向位移的非单调多值函数。同时我们也考虑了材料的损伤。材料的损伤会降低物体的承载能力，从而使机械系统的功能与安全性受到很大影响。我们导出了该问题的变分公式，它由一个抛物方程与一个H-半变分不等式所构成。我们陈述并证明了其存在性与唯一性结果。