玻色-爱因斯坦凝聚（BEC）在平均场理论框架下可以用一个宏观波函数描述，它满足非线性的Gross-Pitaevskii（GP）方程，方程的非线性来源于原子间短程相互作用的散射长度。本文采用解析和数值分析方法，研究在没有外势情况下的两组分耦合BEC的定态解及其稳定性，并重点讨论解的孤子特性。在特殊条件下，我们构造了GP方程的非定态解，并且研究了非定态解随时间演化的解析结果和数值模拟。　　 本文共包括五个部分：第一章，简要阐述了玻色-爱因斯坦凝聚的基本理论以及研究进展，并简要介绍了平均场理，GP方程，以及BEC中的孤立波结构。第二章，研究无外势的一维耦合二分量BEC的定态解，解析得出了三类具有雅各比椭圆函数形式的实对称破缺解，它们没有严格的三角函数极限和孤子极限，但是在m→0和m→1时，我们可以得到很好的三角函数近似和孤子波近似；第三章，分别利用解析和数值模拟的方法对定态解进行稳定性分析，结果表明，在没有外势情况下的两组分耦合BEC，它的三类孤子解都是稳定的，而dn解的三角函数近似和孤子近似都足稳定的。第四章，在特殊条件下，即当组分内部与组分之间的相互作用强度相同时，利用一个幺正变换可以构造出非定态解。通过解析和数值模拟非定态解随时间演化，发现BEC中出现准周期结构。最后在第五章中对本文作了简要的总结。