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本文研究用定常迭代方法求解线性方程组Ax=b,b∈R(A)的解,其中b是列向量,R(A)是A的值域.当空间为有限维,矩阵A为奇异时,国内很多人运用拟谱半径去研究商收敛,进而运用定常迭代方法求解线性方程组Ax=b的解.本文旨在广泛的HilbertC*-模下,用统一的方法推广一些本质的结果.
本文首先给出了HilbertC*-模的定义和算子A半收敛的定义及其性质.其次研究了定常迭代序列x(k)=Tx(k-1)+Mb,k=1,2,…收敛充要条件是T半收敛且N((M)A)=N(A),其中M为可选择的奇异矩阵,T=I-MA.并在Hilbert C*-模中,讨论对于某类算子A,如何选取适当的M,使迭代序列x(k)=Tx(k-1)+Mb,k=1,2…,收敛的充要条件成立,然后运用定常迭代方法求出线性方程组Ax=b的解.最后研究了迭代序列收敛,商收敛和能量范数收敛还有半范收敛之间的关系.