单峰型问题是近年来组合数学家研究的热点问题之一。通过对单峰型问题的解决使得离散数学和分析之间的联系更加紧密。在解决单峰型问题的时候经常使用的工具涉及到分析,代数,对称函数等。但是大部分时候证明序列单峰型的问题并没有系统的方法,而且主要靠人工计算。这很大程度限制了该问题的进一步发展和深化。本文中我们首次尝试使用符号计算的方法来解决一些具有代表性的序列的高阶对数凹凸性。符号计算是最近兴起的主要用计算机来机械化证明数学问题的方法。这种将人们的思想转化为算法并通过计算机来实现对一些经典的数学问题的解决将会是一种趋势。下面对文章的布局做一下简单介绍:在第一章中,我们给出了关于单峰型问题的一些背景知识,并介绍了本文中用到的一些基本定义。同时介绍了一些相关的经典定理。在第二章中,我们给出了组合序列渐进凹凸性的定义,以及高阶渐进对数凹凸性的定义。同时我们给出了一个关于序列渐进对数凹凸性的判定定理。当一个序列具有某种渐进表达式的时候,根据该渐进表达式我们就可以判定出该序列是否是高阶对数凸或者高阶对数凹的。其中该序列的渐进凹凸性的阶数与该渐进表达式之间的联系给出并得到相关证明。在第三章中,我们给出了对于一类多项式递归序列渐进对数性质的判定。Birkhoff与Trjitzinsky给出了一类多项式递归序列的解所具有的渐进表达形式,Wimp与Zeilberger对其进行了进一步研究。在此基础上我们提出了一类多项式递归序列的渐进对数性质的判定定理。针对该多项式递归序列我们还给出了一个界值算法。对于任意给定阶数r我们都能找到一个N,使得对于任意的n,当n≥N的时候都有该序列是r阶渐进对数凸的或者r阶渐进对数凹的。同时我们提供了一个Mathematica程序包可以自动给出该递归序列的渐进凹凸性质的符号证明和相关界值。在第四章中,我们证明了分拆函数是高阶渐进对数凹的。De Salvo and Pak解决了陈在2010年提的关于分拆函数{pn}n≥0是对数凹的猜想。我们根据Lehmer给出的关于分拆函数的表达式重新证明了该猜想。并且我们进一步证明了分拆函数是高阶渐进对数凹的。我们给出了一个Mathematica程序包对于任意r,可以求出这样的N,使得当n≥N的时候,分拆函数是高阶对数凹的。在第五章中,我们主要给出了一些对我们算法应用的例子。我们证明了Bernoulli数是高阶渐进对数凸的。