【摘 要】
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NORTA(NORmal To Anything)方法是生成具有给定边际分布和相关系数矩阵的n维随机向量观测值的一种十分重要的方法。假设给定期望生成观测值的随机向量-→X=(X1,X2,···,Xn)
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NORTA(NORmal To Anything)方法是生成具有给定边际分布和相关系数矩阵的n维随机向量观测值的一种十分重要的方法。假设给定期望生成观测值的随机向量-→X=(X1,X2,···,Xn)的边际累积分布函数Fi,其中i=1,···,n,以及相关系数矩阵(ρij)n i,j=1,NORTA方法的关键在于如何找到多维标准正态随机向量的相关系数矩阵(ρ?ij)n i,j=1,从而确保产生的随机向量-→X=(X1,X2,···,Xn)具有给定的相关系数矩阵(ρij)n i,j=1。目前的解法有三种:解析的方法,数值的方法以及模拟的解法。相比解析的方法本身的复杂性以及目前已有的数值的方法的缺陷性,模拟的解法可能更具有效性。从模拟的角度出发看上述问题,其本质是一个SRFP(Stochastic Root Finding Problem)问题,因此本文研究了用于解决SRFP的SA(Stochastic Approximation)算法家族中的经典算法FDSA(Finite Difference Stochastic Approximation)算法。考虑NORTA方法中的SRFP问题,本文采用ρij的估计量的均方误差作为FDSA算法的损失函数L(θ),研究了算法的参数选择问题,同时通过几组不同的模拟实验验证了方法的有效性,并在附录中给出了算法的计算机程序。另外,本文还简要介绍了随机向量生成方法和随机向量相关系数的背景知识,同时阐述了生成相关随机向量的研究概况,并分析了应用于NORTA方法的其他一些算法以及从NORTA方法延伸的一些方法。
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