本文综合运用变分法中的环绕定理、局部鞍点定理以及分析技巧,研究了如下非局部分数阶椭圆型算子方程及系统,在高阶特征值附近得到了至少两个解,进一步丰富和推广了现有的结果。其中,Ω∈RN是有界开区域具有局部Lipschitz边界aΩ,LKU乱定义如下：LKu =1/2fRn(u(x + y) + u(x -y)- 2u(x))K(y)dy, x∈Rn h(x)∈L2(Ω),非线性项f(x,u) :Ω×R→R是Caratheodory函数,满足条件：(f1):lim|t|→∞f(x,t)/t)=0对所有x∈Ω一致地成立,且对任意M>0,存在函数gM(x)∈L2(Ω) ,使得当x∈Ω，|t|≤M时,有|f(x,t)|≤gM(x).其中,Ω(?)Rn(n≥1)是有界开区域具有局部Lipschitz边界(?)Ω,LKiu定义如下：LKiu=1/2fRn(u(x + y)+u(x-y)-2u(x))Ki(y)dy,x∈Rn,i= 1,2这里Kt :Rn{0}→(0,+∞)是一个偶函数,满足：mKi∈ L1(Rn ,m(x) = min{|x|2,1} ,并且Ki(x)≥θ|x|-(n+2s),(常数θ>0,s∈(0,1))。F∈C1(Ω×R2,R)满足次线性增长条件：lim|▽F(x,s)|/|s|=0关于x∈Ω一致地成立,其中▽F=(Fu,Fv)是函数F关于(u,v)∈R2的梯度。