【摘 要】
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二维非规则带排样问题属于二维排样问题的一种,也可称其为二维裁剪问题、二维下料问题等,与二维一刀切、二维矩形排样等问题均有着极为密切的关系。就问题的本质而言,就是对给定的原材料,将所有的待排件在相互不重叠的基础上,放置其中,使得原材料的使用面积最小,也可以说是废用的原材料最少。若用数学的语言来形容,可以将问题理解为在一个宽度为定值而长度不限的矩形区域内,按照接触但不重叠的原则摆放给定的待排件多边形（
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二维非规则带排样问题属于二维排样问题的一种,也可称其为二维裁剪问题、二维下料问题等,与二维一刀切、二维矩形排样等问题均有着极为密切的关系。就问题的本质而言,就是对给定的原材料,将所有的待排件在相互不重叠的基础上,放置其中,使得原材料的使用面积最小,也可以说是废用的原材料最少。若用数学的语言来形容,可以将问题理解为在一个宽度为定值而长度不限的矩形区域内,按照接触但不重叠的原则摆放给定的待排件多边形（多边形为简单多边形,形状任意）,使得最终排样布局所占用的高度最小。本文以上述问题为基础,提出了在原有排样规则前提下对待排件进行任意角度旋转的研究方案,从而使得最终排样模型中各待排多边形之间形成的空白面积尽可能的小。为实现这一研究方案,本文从以下几方面进行了深入的研究:1.于简单任意多边形平移判交问题上给出最小移动距离的碰撞检测算法,解释了关于此算法中涉及的多边形递增边与递减边和递增链与递减链的设计规则与选择标准,与传统的简单任意多边形的临界多边形的判断算法相比,最小移动距离的碰撞检测算法在思路上更加容易理解,计算量也明显降低了;2.本文在BL排样方案的思路基础上,将当前所有已排件中的最右顶点作为待排件移动步长的递增标准,实现了不定长步长排样;3.利用经过直线滑动的顶点和边的距离公式以及经过旋转操作的点与边的可旋转角度公式来构造最小移动距离和最小转动角度算法,获得多边形靠接过程中的可移动距离和可旋转角度,提出基于最小移动距离和最小旋转角度的排样定位算法;4.在上述基于最小移动距离和最小旋转角度的排样定位算法基础上,补充提出了沿旋转后碰撞边形成的滑动带进行二次滑动的概念;并对初次排样后样板之间形成的可利用的空白区域利用反向检测算法进行填充,以达到板材使用最大化的目的;5.根据以上所提出的研究方案,整合实现任意旋转角度的二维非规则排样算法,并把算法详细思路予以编程实验,实验结果和对比分析见第四章。本文所提的排样算法方案相比现代智能优化算法而言,运行时间效率得到了很大的提升,同时也能保证对同一组测试数据能够得到稳定一致的排样结果。相应的数值实验结果表明,本文给出的算法不仅能够保证最终排样结果有效性（各个待排件多边形之间都保持接触但不发生任何重叠的位置状态）,也提高了原材料的利用率并极大的降低整体时间消耗。
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