如今随着科技的进步，分数阶微分方程在物理化学、生物医学、数理经融、图像处理、材料分析、信号处理等许多领域中都得到了实际应用，并且它的发展情况被越来越多的人所重视。然而遗憾的是，由于分数阶微积分计算的复杂性，大多数分数阶微分方程都很难给出其真解的解析表达式。因此，不得不转而研究它的数值解法。目前来看，分数阶微分方程的理论成果远没有整数阶那样完善。　　作为分数阶微分方程的一个重要分支，半线性分数阶微分方程的理论研究起步不久，目前没有一本专著系统地对它进行介绍。由于它既含有线性项，又含有非线性项，成为分数阶微分方程研究中的难点。相比与此，半线性整数阶微分方程的数值算法种类繁多，其中现在比较热门的一类方法是指数积分方法（exponential integrators）。然而，一些适用于整数阶微分方程的数值方法未必能有效地应用于分数阶情形。因此，如何对这类方法做出适应性调整，值得深入研究。　　本文主要研究了一类半线性分数阶微分方程的指数时间差分方法。这种方法作为指数积分方法的分支，在关于时间变量的一阶常微分方程中理论成果丰富。本文利用常数变易公式，构造了两种该类型的数值方法，分别称为广义指数时间Adams-Bashforth方法和广义指数时间Adams-Bashforth-Moulton方法，这两种方法的数值格式中都含有广义Mitttag-Leffler函数。在各种给定的条件下，探讨了这两种方法的收敛性质，给出了相应的收敛阶，并通过数值算例验证了所得到的理论结果。