【摘 要】
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Julia集的性质是复动力系统中重要的研究问题之一。自从I.N.Baker证明了超越整函数的Julia集无法由有限多条射线覆盖以来,关于Julia集的极限方向已经有许多结果,并且有学者提出超越方向的概念来研究Julia集的极限方向的结构。本文研究了一类差分方程解的导数在参数扰动后的Julia集的极限方向,给出了一类具有无穷下级超越整函数的超越方向的测度下界,探究了二阶线性微分方程具有无穷级解的条件
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Julia集的性质是复动力系统中重要的研究问题之一。自从I.N.Baker证明了超越整函数的Julia集无法由有限多条射线覆盖以来,关于Julia集的极限方向已经有许多结果,并且有学者提出超越方向的概念来研究Julia集的极限方向的结构。本文研究了一类差分方程解的导数在参数扰动后的Julia集的极限方向,给出了一类具有无穷下级超越整函数的超越方向的测度下界,探究了二阶线性微分方程具有无穷级解的条件,并且对其分布进行了一些讨论。文中主要结果概述如下:第一部分介绍了论文的研究背景,对国内外研究现状进行了概述和分析,并且给出了我们的主要工作结果;第二部分介绍了Nevanlinna值分布理论和复动力系统的基本知识,给出了一些在后续多个定理的证明中均需使用的引理;第三部分证明了了一类差分方程解的Julia集的极限方向的分布的定理;第四部分证明一类微分方程解的超越方向分布的定理;第五部分对一类微分方程具有无穷级解的定理进行证明,并且对该无穷级解的径向分布情况进行了证明。
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