【摘 要】
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图G的厚度t（G）定义为将图G的边集分解成若干个边不相交的平面子图的并的最少平面子图数。确定任意图的厚度是一个NP完全问题,因而图的求解图厚度的精确值是一个十分有挑战性的工作,且相对于图的交叉数等其它拓扑参数,图的厚度结论相对较少。1964年Beineke,Harary和Moon研究了完全二部图Km,n的厚度,即当m,n有一个为偶数时,给出了Km,n的一个分解,从而确定部分完全二部图图的厚度。但是
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图G的厚度t（G）定义为将图G的边集分解成若干个边不相交的平面子图的并的最少平面子图数。确定任意图的厚度是一个NP完全问题,因而图的求解图厚度的精确值是一个十分有挑战性的工作,且相对于图的交叉数等其它拓扑参数,图的厚度结论相对较少。1964年Beineke,Harary和Moon研究了完全二部图Km,n的厚度,即当m,n有一个为偶数时,给出了Km,n的一个分解,从而确定部分完全二部图图的厚度。但是当m,n均为奇数且存在整数k满足n=[（26（m-2））/（m-2k）]时该公式是否成立有待验证。确定完全二部图的厚度这一公开问题也有了接近60年的时间,至今都没有确定所有的完全二部图的厚度。在2018年,胡思维在其论文中提出,当n为奇数且k≥2时,确定完全二部图Kn,n+2k的厚度问题,并给出Kn,n+4与Kn,n+8的厚度值。在本文中我们对这个问题进行继续研究并确定了Kn,n+12与Kn,n+16的厚度。本论文的主要结构如下:第一章主要介绍相关基本概念、研究背景和意义以及与图厚度有关的结论。第二章首先构造出K4k4,4k+8的一种平面子图的分解,再得到K4k3,4k+9的一种分解,最后确定完全二部图Kn,n+12的厚度。第三章首先构造出K4k2,4k+14的一种平面子图的分解,再得到K4k-1,4k+15的一种分解,最后得到Kn,n+16的厚度。
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