本文主要阐述了MOSFET(金属-氧化物-半导体场效应晶体管)中模拟电子输运的非平衡Green函数的数学理论。MOSFET是电路芯片的基本元件，当今微电子产品的极大丰富与迅猛发展是MOSFET极小化工艺水平不断提高的效果，在传统体硅MOSFET极小化过程中短沟道效应会严重影响器件的性能，双栅MOSFET的对称结构可以很好地抑制短沟道效应，是新器件的一个发展方向。MOSFET的数值模拟表现为Poisson方程与Schr(o)dinger方程的耦合求解。开放边界的Schr(o)dinger方程采用传统的人工边界条件(零边界条件和周期性边界条件)不能处理非平衡状态情形。物理上广泛采用的非平衡Green函数方法提供了处理非平衡状态的理想框架，通过引入自能项考虑接触对器件的影响，谱函数、密度矩阵和电流均可以由Green函数表示，而不需要求波函数，且Green函数表示形式简单，易于推广到高维情形。在假设弹道输运的前提下，本文首先系统地给出了一维、二维开放系统Green函数在有界区域上的边界条件。分别从连续、离散的Green函数出发，通过做辅助Green函数的方法，给出了有界区域上Green函数的边界条件，并证明了不同形式边界条件的等价性。自能项实际上是开放系统Green函数在求解区域上的人工边界条件。接着分析了开放系统Schr(o)dinger方程在求解区域上的人工边界条件，给出了自能项来自于Schr(o)dinger方程边界条件的结论。本文分别用Green函数与波函数表示密度矩阵，说明了在假设弹道输运的前提下，Green函数方法与直接解Schr(o)dinger方程是等价的。 直接解Schr(o)dinger方程形式复杂，要关心特征方向上的色散关系，不易向高维推广。Green函数方法计算形式简单，且易于向高维推广，所以被广泛采用，缺点是计算量大。而二者之间的等价关系启示我们可以简化密度矩阵的计算，避免求整个Green函数，大大节约了计算量。本文在非平衡Green函数的框架下，应用简化计算密度矩阵的方法对双栅MOSFET做了数值模拟。 MOSFET的电容特性对晶体管的性质非常重要，本文对一维MOS电容做了模型分析与参数提取工作。通过模型分析确定了半经典模型作为参数提取模型，并针对参数的敏感度差异比较大的特点，设计了分组反演的策略提取参数，反演结果验证了分组策略的有效性。