本文分三部分研究一些典型的随机(偏)微分方程的性质及其应用。第一章主要研究一类特殊的扩散过程-斜扩散过程(Skew diffusion process).斜扩散过程是作为扩散过程的一般化而出现的。自从K.Ito和H.P.Mckean[1]首次提出斜扩散过程以来,这类过程就迅速引起了很多学者的兴趣。斜扩散过程与我们一般意义上的扩散过程不同之处就在于它增加了在某一点的对称局部时。斜扩散过程满足如下的随机微分方程；dXt=μ=(Xt)dt+σ(Xt)dWt+βdLtX(α),其中α一般被称为locus且|β|≤1.正是由于对称局部时项的存在,使得过程的样本轨道变得很有意思。当过程没有触碰到α点时,斜扩散过程样本轨道与一般意义上扩散过程样本轨道是相同的,一旦当它触碰到locus a点,斜扩散过程将会以(1+β)/2的概率向上运动,而以(1-β)/2的概率向下运动。值得我们注意的是,如果β=0,那么它就退化成我们一般意义上的扩散过程；而如果|β|=1,斜扩散过程就变成了反射过程。本章主要以斜OU过程为例,研究斜扩散过程的性质及应用。1.1节给出斜OU过程的解的存在唯一性,转移密度,首达时分布等过程本身的性质,并且给出斜OU过程在金融中的一些应用。1.2节研究过程的占位时计算。占位时是随机过程很重要的一个方面,但是关于过程的占位时很少有清晰的表达式。我们在这里主要是采用[2]的方法,清晰地给出了斜OU过程在出[c,d]之前在区间[a,b](c≤a≤b≤d)的占位时的Laplace变换。在第二章,我们主要是估计两类常见的随机(偏)微分方程中的参数。参数估计也是随机微分方程中很重要的一个研究方向。我们在这章尝试去估计一些典型的随机微分方程的参数。在2.1节中,对金融信用风险定价中常用的仿射点过程,我们给出了仿射点过程中的参数的极大似然估计。2.2节给出了分式噪声驱动的抛物型随机偏微分方程中参数的核估计。第三章主要研究随机偏微分方程的性质。随机偏微分方程是目前概率论学科中迅速发展的一个研究领域。与偏微分方程的分类一样,随机偏微分方程可以分为抛物型,椭圆型,双曲型。在3.1节中,我们首先研究一类常见的双曲方程-波动方程。在Jiang等[3]已经得到由补偿泊松随机测度驱动的波动方程的全局弱解和强解的基础上,我们考虑了这类方程的长时间行为。我们得到,在一定的条件下,这类方程的解是指数稳定的。在3.2节中,我们考虑带反射项的抛物型随机偏微分方程。我们知道,在很多实际情况中,驱动项为白噪声是一种很理想的情况,有时候驱动项也是时间相依的,同时运动轨迹也不是毫无限制,而是有一定的边界约束的。因此我们提出了研究分式噪声驱动的带有反射边界的随机偏微分方程。我们不仅得到了分式噪声驱动的带反射边界的随机热方程的解的存在唯一性,而且还研究了这个方程的解的大偏差。在这章最后一节3.3,我们研究一类由Stepping-stone噪声驱动的Cahn-Hilliard型随机交互系统。Stepping-stone噪声的存在使得扩散项系数不是李普希兹的,这在处理上增加了很多困难。所以我们首先找到一个噪声项系数是李普希兹的系统去逼近它。最后通过解一个鞅问题,得到这个方程的弱解的存在性。