在许多现实世界中,很多现象都可以通过大量个体之间相互作用所形成的集体行为来描述.同步现象是现代研究的核心问题之一,同步和部分同步现象也与我们的生活息息相关.其中,部分同步是由于单元不相同或耦合不够强,无法实现全局同步.特别是,在弱耦合的情况下,通常观察到耦合强度不足以产生全局同步,但它仍然允许在耦合单元中进行某种形式的组织,以创建遵循连接拓扑的同步节点的模式.为了探索各种各样的集体行为中蕴含着的科学理论,动力学学科起到了至关重要的作用.该学科主要研究随时间演化的系统以及动力学的变化,目前动力学学科已成为一门交叉学科.本文主要考虑N个耦合的Stuart-Landau（以下简称SL）振子系统.SL模型可以弥补Kuramoto相位模型的简单性和振幅-相位体系的完整性之间的差距.此外,SL模型可以通过单个参数描述接近Hopf分岔的行为,这代表对极限环的吸引力较弱的情况,以及运动被限制在极限环内且系统表现为纯相位振子的情况.首先,研究星形网络中非对称耦合的SL振子的各种集体行为的稳定性问题,包括平衡点,完全同步,中心淬灭非相干,反相位遥同步和常规遥同步.通过分析得到了严格的稳定性条件及其稳定域,并通过数值结果得到了很好的验证.此外,还发现两个传统的序参数rdir ect,rindir ect并不是衡量遥同步最合适的指标.其次,由于网络结构在系统动力学中的重要作用,研究耦合SL振子在环形网络中的动力学行为,每个振子与d最近邻振子单向耦合.基于线性稳定性分析的方法,从理论上和数值上研究了延展态的全局同步.与双向拓扑方法相比,分析结果表明,邻居的数量d对全局同步的同步频率和稳定性有重要影响,即,dc∝N~23,这表明全局同步更难实现.本文对SL振子系统研究的所有分析结果均通过数值模拟进行了验证.这些结果有助于加深对真实或人造复杂网络中非线性系统的完全同步,部分同步和簇同步行为的理解.