本文主要研究了带色散项Degasperis-Procesi方程、带色散项周期Degasperis-Procesi方程的爆破理论及双Sine-Gordon方程精确解的性质，这些方程都具有奇异波。 D-P方程(Degasperis-Procesi方程，简称D-P方程)是Degasperis和Proeesi得到的，他们发现至少有四类方程满足这一族的渐近可积情况：KdV方程，Camassa-Holm方程，Dullin-Gottwald-Holm方程和Degaspefis-Procesi方程，因而它们具有相似的性质。 双Sine-Gordon方程是一个很重要的方程，因为它广泛应用于诸如非线性光学等领域。最近，双Sine-Gordon方程的一些精确解已经得到。 第三章主要研究带色散项D-P方程的blow-up问题。应用索伯列夫空间的一些不等式、比较原理等相关理论，说明方程在有限时间内产生爆破的条件，并求出了爆破率。 第四章主要研究带色散项周期D-P方程的blow-up问题。指出在一定的初值条件下方程会产生爆破现象，并求出了爆破率、爆破集。 第五章主要研究双Sine-Gordon方程精确解的性质。利用守恒律方程，指出双Sine-Gordon方程的两个精确解是分片光滑解，并研究了双Sine-Gordon方程的特征线问题。