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本文用化为积分方程及其新的数值积分技巧,克服了直接对高阶微分方程离散化的计算与推理的困难,研究了非线性高阶波动方程utt-uxx-uxxtt=(u3)xx,0＜t＜T,0＜x＜1的数值解法本文分四章：第一章为引言；第二章研究四阶非线性波动方程初值问题的局部广义解，局部古典解，整体广义解和整体古典解的存在性和唯一性；第三章研究此初值问题解的爆破；第四章研究初值问题的整体广义解，整体古典解和解的爆破。