函数逼近论是一门历史悠久，内容丰富而且实践性很强的学科，是数学中最蓬勃发展的领域之一．它不仅研究简单函数（多项式函数，线性算子等）的最佳逼近问题，而且还研究其它函数系（无理函数，指数函数，逐段多项式等）的最佳逼近问题，同时，它不仅与代数、泛函分析、调和分析、小波分析等诸研究方向密切相关，而且已成为计算数学、应用数学、科学工程计算机优化理论的基本基础和方法依据．二十世纪五十年代，随着泛函分析在逼近理论研究和应用中影响的日益增大，算子逼近成为逼近论的一个重要研究方向．算子逼近论主要是研究线性算子列的收敛性和收敛速度等有关问题．一些著名的线性算子（Bernstein算子，Baskakov算子以及它们的Dumneyer变形和Kantorovich变形）逼近的正逆定理、等价定理以及强逆不等式的研究是算子逼近论中重要研究课题，在理论和应用领域都很有意义．人们所研究的的正算子中Meyer-Koig-Zeller算子Mn（f，x）是最具有挑战性的算子之一，其定义为近年来，对它的逼近性质及其变形作了许多研究．Ditzian引入统一的光滑模ω?λ~2（f，t）（0≤λ≤1）并给出了Bernstein算子的正结果，统一了ω~2（f，t）和ω?~2（f,t）的结果．由于Meyer-Koig和Zeller型算子的矩估计很难处理，所以得到的关于Meyer-Konig和Zeller算子的Durrmeyer变型的正结果和逆结果不完善，并且未得到其强逆不等式．本文中，我们将考虑Meyer-Konig-Zeller-Durrmeyer型算子的新的变形M2（f，x）：其中首先，通过计算得到了此算子的二阶矩、四阶矩的估计，同时利用统一的光滑模ω?λ~2（f，t）与Peetre K-泛函K?λ~2（f，t~2）（0≤λ≤1）的等价关系得到此算子点态逼近的正定理、逆定理及等价定理．等价定理如下：定理A设f∈C[0，1)，0<α<2，0≤λ≤1，n≥2，则有然后，应用新的K-泛函Kλα（f，t~2）（0≤λ≤1，0<α<2），得到了Meyer-Konig-Zeller-Durrmeyer型算子的B型强逆不等式：定理B设0≤λ≤1，0<α<2，f∈Cλ,α~0，则存在常数K>1，对l≥Kn，有最后，对于Meyer-Konig-Zeller-Kantorovich型算子Mn*（f，x）：原来只有一些它的Lp-逼近（1≤p<∞）的结果．本文利用（?）-光滑模研究其古典正估计及相应的逆结果，进而可以得到古典的点态等价定理．等价定理如下：