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量子环面上的导子李代数在李代数的表示的研究中起着很重要的应用。量子环面包含了多变量的罗朗多项式环为其特例，且其导子李代数还包含了一些特殊的Jordan代数的导子李代数为其子代数。此外，toroidal李代数和以量子环面为坐标代数的扩张仿射李代数上的可积模的分类问题可转化为其坐标代数上的导子李代数的模的分类。量子环面的导子李代数的结构和表示已经被广泛的研究。本论文集中研究秩2的量子环面上的斜导子李代数的结构和表示。全文分三章：在第一章，我们先引入斜导子李代数的概念。第二章中我们引入一类无穷维sl2-模和函子Fαg。最后，在第三章中，我们研究这类sl2-模在这个函子Fαg下得到的像模的结构，从而得到了一类具有无限维权空间的斜导子李代数的表示。