投票选举,在日常生活中我们经常见到,大到国家领导人的选举,小到一个班级班长的选举,投票选举已经覆盖到我们生活的方方面面。在进行选举的时候,我们总是希望选举的结果公平公正,但是有时候总存在一些人或者团体为了自己的利益,打破这些原则,比如通过贿赂或者控制或者操纵选举实现自己想让某个人赢的目的。这些行为是无法避免的,但是为了实现我们所追求的公平公正,我们就想到了另一种方法,即我们可以制定足够复杂的选举规则,使得控制者确定如何达到自己的目的在计算上是困难的,这是我们研究投票规则复杂性的意义。本文主要研究了在四种迭代投票系统上,实行创造性控制和破坏性控制的参数复杂性。这四种迭代系统分别为:Hare、Coombs、Baldwin和Nanson。四种控制行为分别为:删除候选者、添加候选者、删除投票者和添加投票者。本文选取了三个参数,分别为候选者的数目m、投票者的数目n和最多删除或者添加候选者或者投票者的数目k。本次研究的方法有归约、整数线性规划和枚举。通过研究,得到了一些W[1]-hard、W[2]-hard和FPT的结果,其中以k为参数的时候,控制者基于以上四种投票系统,通过四种控制的方式,达到一定的目的是W[1]-hard或者W[2]-hard的。以候选者的数量m为参数的时候,通过最多添加或者删除k个投票者实施控制行为,我们设计了整数线性规划算法,得到了 FPT的结果。通过最多删除k个候选者实施控制行为,我们可以通过枚举的方式验证是否可以成功实施。通过最多添加k个候选者,我们分了三个情况讨论,其中有W[1]-hard的结果,也有FPT的结果。以投票者的数目n为参数的时候,对Hare投票系统来说,通过最多添加或者删除k个候选者或者投票者,达到创造性或者破坏性控制的目的,是FPT的。但是对Coombs、Baldwin和Nanson投票系统,通过最多添加或者删除k个候选者达到一定的目的是W[1]-hard的。通过最多删除k个投票者达到一定的目的是FPT的。通过最多添加k个投票者达到一定的目的,分为三种情形,有W[1]-hard的结果,也有FPT的结果。本文的最终目是讨论一轮投票和多轮投票复杂性之间的关系,即我们已知一轮投票选举在通过某种控制行为达到一定的目的是难的,是否可以直接得出对应的多轮投票通过同样的方式,达到相同的目的,在计算上也是困难的。比如我们已知基于Borda投票系统通过最多添加k个投票者是NP-hard的,我们是否可以直接得出基于Baldwin投票系统最多添加k个投票者也是NP-hard的。