在金融和保险中,风险是这个领域中时时刻刻要面临的问题.如何去度量风险、评估风险是这个领域所要面临的首要问题.本论文将从风险的度量、风险的比较、风险控制等角度,运用概率、随机分析、经济学等知识来进行相关的研究工作.
　　首先,扭曲风险测度是一族特殊而又非常重要的风险测度,它作为监管者和管理者对风险度量、评估和资本要求的准则,在金融与保险中被广泛的应用.在论文中,我们着重研究了扭曲风险测度的定义、性质、构造和应用等问题.
　　其次,在保险领域中,保险公司的决策问题是其面临的至关重要的问题,因此关于保险公司最优策略问题的研究也越来越受到学者们的青睐.我们也从保险公司的负债、分红、投资等方面着手研究了保险公司的最优策略问题.
　　最后,随机序作为一种数学工具在概率统计、经济学、金融学、保险学等不同的领域中发挥着巨大的作用,在论文最后两部分中,我们做了与随机序相关的一些研究工作,
　　根据本文内容可以分为以下五章:
　　第一章是绪论,主要介绍了本篇论文的知识背景和研究意义.
　　第二章研究了一类新的扭曲风险测度及其尾渐近性,重点研究的是VaR风险测度.我们考虑用三种方法构造一类新的扭曲函数以及它们相对应的扭曲测度.这三种方法包括复合法、混合法和Copula函数法,我们也研究了VaR的尾部次可加性和其他的扭曲风险测度.另外,我们还研究了用混合法构造的扭曲风险测度在保险中的应用,并着重研究了扭曲风险测度GlueVaR下的最优再保险策略.
　　第三章研究了时间不一致下的最优负债,投资和分红策略,为了简单起见,我们假设金融市场中只存在一个风险资产和一个无风险资产.我们假设目标函数是最大化保险公司的非常数折现的期望分红的效用函数,由于折现率不为常数,因此,我们所做的工作将不会再是一个一般的时间一致的研究问题,而是一个时间不一致的最优控制问题.我们推导出了满足值函数的改进HJB方程,并且得到了最优负债率、最优投资以及最优分红策略的解析解.
　　第四章研究了累积和的Sharp凸界的问题.根据以前的一些研究知道,一方面,给定边界分布的随机向量是同单调的当且仅当这个随机向量的累积和在凸序下是最大的;另一方面,称这个随机向量是互斥的当且仅当其累积和在凸序下是最小的.这一章研究的主要目的是用扭曲风险测度和期望效用的一些方法和理论给出上述两个己知结果的一种简单的证明方法.
　　第五章给出了风险累积下凸序的两个充分条件.在这一章中我们定义了在多维中的一种新的随机序——弱相关序.还证明了当有相同的边际分布时,弱相关序包含多维相关风险和的止损序.另外,我们还讨论了关于随机序的一些相关性质.