投资组合优化理论是现代金融投资理论的重要组成部分，它以金融资产的配置与选择为研究对象，通过分析资产收益率和风险的关系，为个人或机构投资者提供理论指导。其研究目的是寻求一个最优投资组合在一定的收益水平下使投资风险最小，或者在一定的投资风险水平下使投资收益最大。该理论自20世纪50年代形成以来一直处于金融理论研究的前沿，特别是随着金融数学的发展，投资决策的研究开始摆脱了单纯的描述性研究和经验操作的状态，进入到了定量分析的阶段。 本文在深入研究了金融数学、证券投资学等有关理论的基础上，运用数学方法对最优化投资组合中的风险控制问题作了较为深入的研究，并在此基础上建立了一些数学模型。 本文第一章首先介绍了一些投资组合中的风险计量方法，并分析了传统的风险计量方法在实际应用中存在的不足与缺陷。第二章主要考虑离散时间金融市场投资组合问题，本文引入在险价值VaR和条件在险价值CVaR作为风险度量，在Markowitz的均值-方差模型的基础上建立了基于VaR和CVaR的投资组合模型。并且着重讨论了CVaR投资组合模型，考虑证券市场中诸如税收、交易费用等摩擦因素，并建立了一个可以用线性规划方法来解决的投资组合优化模型。第三章是本文讨论的重点。在连续时间的金融市场上，本文引入了与VaR概念相似的在险资产CaR作为风险度量，分析了CaR的凸性，建立了基于CaR的基本投资组合模型以及考虑效用函数的投资组合模型，并根据最优化理论分别求出了各个问题的最优解，分析了解的实际经济意义。