在现代数学领域中，随着科学技术的进步与发展，非线性积分微分方程在经济数学、生物数学、物理学等交叉学科中都被广泛的应用.因此引起了众多学者的关注与探索.然而，由于非线性积分微分方程的形式复杂，绝大部分非线性积分微分方程的真解很难求得，因此对此类方程的近似解的求解就变得尤为重要.　　非线性积分微分方程存在许多种的数值解法，本文主要应用勒让德-伽辽金方法，并详细的介绍了此方法的基本原理.勒让德-伽辽金方法是目前被广泛应用于求解非线性积分微分方程的一种常见方法，它将非线性方程数值解问题转化成求解相应的线性方程组的问题，简化了问题的难度，本章通过这种方法求解了两类非线性积分微分方程，这是本篇论文的创新之处.此方法在求解非线性积分微分方程上具有一定的优势，它的计算过程既精确又简单，在达到很高的代数精确度的同时，既能减少计算量又能够保证快速的收敛速度.　　本文的主要工作是选取勒让德多项式作为基函数，针对带有边值条件的非线性Volterra型积分微分方程和非线性Volterra-Fredholm型积分微分方程进行求解，根据模型特点，相应地建立了有限维方程组进行计算，进而求出两类非线性积分微分方程的近似解，通过给出一些数值算例，并与其他方法进行比较，从而验证了这个算法的可行性和有效性.