本文主要研究了用于求解流体力学方程的基于Chebyshev配置点的多项式配置法。首先简单介绍了计算流体力学的发展历程以及国内外的研究情况，同时也给出了谱方法和配置法的发展状况，以及它们两者之间的关系，还对用惩罚法处理边界的发展和现状也给予了一定的描述，并简单介绍了本文所进行的工作。其次引入了定常问题的配置法，简单介绍了Gauss求积公式和离散多项式变换，并给出了(-1，1)上的两类正交多项式及相应的性质，指出了二者之间的某些关系，以及发展方程的Chebyshev配置法和Legendre配置法。而后对Chebyshev配置点处函数的导数的计算做了简单的介绍，并通过数值算例与四阶有限中心差分格式进行对比，随后利用三角函数和微分矩阵的性质对求导方法进行了改进。最后，将Chebyshev-Legendre多项式配置法与惩罚法相结合，并应用惩罚法对边界进行处理，将边界条件作为惩罚项放入方程中，将其和方程看成一个整体进行求解。采用配置法和四阶Runge-Kutta方法进行离散，并且对问题的适定性和算法的渐进稳定性给予了证明。针对非线性Burgers方程进行数值实验。