传染病是由各种病原体引起的能在人与人、动物与动物或人与动物之间相互传播的一类疾病。传染病不仅会危害人类的身体健康，甚至会给国计民生带来巨大灾难。数学模型在理解传感染动力学中起着功不可灭的作用。通过对模型的动力学性态定性分析，分析疾病的发展过程，揭示其流行规律，预测发展趋势，为人们防治决策提供数量依据和理论基础。因此，对传染病模型的动力学研究具有十分重要的意义。本文在分析和总结仓室传染病模型和复杂网络上的传染病模型研究现状的基础上，利用分数阶微分方程稳定性理论，分别对上述两类分数阶模型的动力学行为进行研究。本文组织如下：　　第一章概述传染病动力学系统的研究意义、现状及进展，并且阐述本文的主要内容和创新点。　　第二章建立一类具有时滞的分数阶SIS模型，研究该系统的稳定性和分岔问题.首先，利用第二代生成矩阵的方法给出基本再生数R0的表达式。其次，选取时滞τ为分岔参数，通过特征根方法讨论了平衡点的局部稳定性和分岔问题。证明了当R0<1时，无病平衡点是全时滞渐近稳定的。当R0>1且τ∈[0,τ0]时，地方病平衡点是局部渐近稳定的；而当R0>1且τ〉τ0时，地方病平衡点不稳定.最后，数值模拟验证了理论分析的正确性。　　第三章研究一类具有免疫接种的分数阶HIV模型，分析疫苗对系统后向分支的影响.首先，选取疫苗的有效性α和疫苗的用量?为后向分支参数，讨论系统后向分支问题，并给出控制疾病消除新的阈值。其次，根据Lyapunov稳定性理论和LaSalle不变性原理得到了当基本再生数R0<1时，系统的无病平衡点是全局稳定的，疾病消灭。最后，通过数值模拟，验证了结论的正确性。　　第四章讨论一类复杂网络上具有出生和死亡率的分数阶SIR模型，得到能够决定疾病是否爆发阈值R0的表达式。运用Lyapunov函数方法和LaSalle不变性原理证明了：当R0<1时，系统的无病平衡点是全局稳定的，疾病最终灭亡；当R0>1且矩阵此处为公式省略不可约时，系统的地方病平衡点是全局稳定的，疾病持久存在，形成地方病。最后，数值模拟验证了理论分析的正确性。　　第五章总结全文，并对今后的工作进行展望。