【摘 要】
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数学中的守恒律源于物理学中的守恒概念的推广,对于偏微分方程各方面性质的分析起着重要的作用,出现了很多构造守恒律的方法.在实际问题中抽象出来的一种数学模型,可由含有小
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数学中的守恒律源于物理学中的守恒概念的推广,对于偏微分方程各方面性质的分析起着重要的作用,出现了很多构造守恒律的方法.在实际问题中抽象出来的一种数学模型,可由含有小参数的扰动微分方程来表示,对此类方程的研究尤为重要.对于含有标准Lagrange函数的偏微分方程,利用Noether定理构造方程的守恒律是非常方便快捷的.后来A.H.Kara提出了部分Noether法,较Noether法应用范围更广,只需要方程存在部分Lagrange函数即可,并且将此方法推广到扰动偏微分方程的近似守恒律研究中,得到了很多较好的结论.本文用两种方法研究了两类偏微分方程的守恒律,首先利用部分Noether法构造了两个扰动微分方程的近似守恒律；然后通过Noether法构造了两个非扰动微分方程的守恒律.本文的内容主要分为以下五部分：第一章,主要论述了守恒律的概念和重要性,以及目前国内外对构造守恒律方法研究的进展.第二章,详细的介绍了论文所需要的基本理论知识.第三章,通过部分Noether法成功的获得了具体的扰动Burgers方程uxx-uux-ut=εux和一类扰动Burgers方程uxx-uux-ut=εg(x,t)ux的近似守恒律.第四章,利用部分Noether法研究了六阶扰动Boussinesq方程utt=uxx+(u2)xx+uxxxx+ε2uxxxxxx的近似守恒律.第五章,利用Noether法获得了KP方程(ut+uxxx-6uux)x+3uyy=0和Zhiber-Shabat方程uxt+peu+ge-u+re-2u=0的守恒律.
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