自变量为正整数的函数称之为数论函数或算术函数，研究这些算术函数的均值是数论这门课程的一个重要研究课题，而许多其他数学问题的求解也可以归结到算术函数的求解上来. 近代数学中的许多重要思想、概念和方法是随着整数性质的深入研究不断发展起来的.十九世纪随着解析数论的形成，算术函数均值的研究对解析数论的发展越来越重要. 本文研究了一些数论函数的均值估计问题，以及一些和Smarandache相关方面的问题，主要成果包括以下几方面： 1.研究了数论函数∑ (-1)n/(z(n))8 和∑（-1）n/(z*(n))8 的敛散问题，并给出相关于这两个函数的一些恒等式. 2.设p为素数，序列ep(n)表示能被n整除的素数p的最大幂，本文研究了∑ e (n)的一些混合均值.