首先,考虑一类非局部问题其中a>0,b>0,Ω(?)RN是有界开集,λ>0且g ∈H-1(Ω)\{0},这里H-1(Q)是Sobolev空间H0(Q)的对偶空间.应用Ekeland变分原理和山路引理证明了以下结论.定理0.1.假设a>0,b>0且条件g ∈H-1(Ω)\{0}成立.则存在λ*>0使得(1)当λ ∈(0,λ*)时,问题(0.1)至少有三个不同的解.(2)当λ = λ*时,问题(0.1)至少有两个不同的解.(3)当λ 入 λ*时,问题(0.1)至少有一个解.其次,考虑另一类非局部问题其中a>0,b>0,Ω(?)RN是一个有界域,iV ≥ 3.假设.f满足以下条件(fi)f:Q × R → R是一个Caratheodory 函数并且对于每一个t ∈ R\{0}及几乎所有x∈Ω都有f(x,t)t>0.(f2)存在h ∈ L2*/2*-1(Ω),1≤p<2*,g ∈ L2*/2*-p(Ω),使得|f(x,t)|≤h(x)+ g(x)|t|p-1对于每一个t ∈ 和几乎所有x ∈ 成立.(f3)对于每一个t ∈R和几乎所有x ∈ 都有f(x,-t)=-f(x,t).应用等变环绕定理证明以下定理定理0.2.设a>0,b>0且(f1),(f2),(f3)成立.那么问题(0.2)有无穷多个解un,其能量趋于a2/(4b).