随着19、20世纪数学和自然科学发展,非欧几何、数理逻辑以及相对论的相继提出和发现,康德的数学哲学与自然科学哲学理论一度受到了冷落和排斥。康德的欧氏几何学式的三维空间观念被看作是高维非欧几何学的一个特例,作为康德先验哲学学说基础之一的亚里士多德逻辑学被现代数理逻辑的发展所超越,而康德的自然科学哲学被看作是过时的牛顿力学的哲学产物。但是随着研究的深入,康德哲学对现代数学基础问题、对现代自然科学尤其是物理学思想显现出愈加深刻的影响,将康德哲学与其时代的数学与自然科学认定为一种直接对应的观点受到了质疑和挑战。在数学与科学进步的背景下为康德数学哲学与自然科学哲学辩护的一个基本思路是:将康德的哲学研究与数学研究、哲学知识与科学知识都进行严格的区分。康德将数学与哲学看作是来源于理性的两种不同性质的先天知识,应当把数学与数学化物理学在其职能范围内的工作与康德的哲学证明工作区分开,任何一种以构造性为基础的数学时空观与自然科学中的时空理论都不能在根本意义上触动或反驳康德批判哲学中的时空观念,相反康德哲学倒是为现代的数学与自然科学理论提供了一种批判的形而上学的哲学地基。但是,对于康德数学哲学的现有研究往往局限在《纯粹理性批判》中先验感性论的部分,而研究结论大多停留在康德将数学命题看作先天综合判断的哲学论断,而忽视了对范畴学说、图型论、纯粹知性原理学说、康德先验辨证论部分的数学哲学问题的研究,以及对其当代意义的探讨。在现有研究中,还很少涉及到康德《自然科学的形而上学初始根据》以及《遗著》等文献中关于数学哲学、自然科学哲学问题的研究;缺乏在现代数学与自然科学哲学经典文献理解的基础上对康德数学哲学与自然科学哲学更为深入的对话和讨论。本文的研究工作并不是对康德数学哲学与自然科学哲学理论的全面梳理和考察,而是以“数量”概念的辨析为引导,通过数、量概念的特定内容视角来考察康德数学哲学与自然科学哲学。本文以康德《纯粹理性批判》中对认识能力的划分作为基本研究框架,分别讨论属于感性论部分的“量”(Groβe)、属于知性论部分的“量的范畴”、知性原理学说部分中的“量的图型”(数)与“量的原理”学说中所蕴含的数学哲学与自然科学哲学思想。在此基础上,结合康德在《自然科学的形而上学初始根据》等著作中有关数、量概念的范畴、数学、自然科学等哲学问题的讨论,形成对《纯粹理性批判》中相关问题研究的重要补充和参照;此外,本文尝试在对黎曼的《论奠定几何学基础假设》这一非欧几何学经典文献研究的基础上,结合“度量”概念,对黎曼几何学中的空间概念与康德空间学说之间的区别进行深入分析,并以此为示例说明康德空间观与现代非欧几何学空间观之间的本质性差异。本研究的基本结论是:对数量概念的解释很大程度上依赖于对康德哲学思想的把握,《纯粹理性批判》中作为现象的量(Groβe)、量的概念、量的图型(数)三者之间具有明确的哲学功能上的区别和重要的联系,应当在先验感性论的基础上,重视对先验哲学的知性与理性学说中关于数、量问题的研究。由于《纯粹理性批判》中物自体的作用是感性能力的界限,而包含质料的、物质运动的空间才是康德在自然科学哲学中研究的对象,所以不应混淆两部著作中关于数、量概念应用的哲学背景。在两部著作中,康德对量的范畴的使用具有一定的变化,量的范畴从先验哲学中单纯地作为关于直观的“数学性”范畴转变为自然科学哲学中作为“动量”而言“数学-力学”性范畴,量不仅是“纯粹数学”中应用的对象,而且也是“数学-物理学”中所应用的对象。此外,康德《纯粹理性批判》中的空间是现象的可能性的条件而不是附属于现象的规定,空间与时间概念相互独立,其空间是属于批判哲学的哲学概念;在《自然科学形而上学初始根据》中所研究的是经验中物质运动的空间的先天概念规定,空间与时间概念仍然式相互独立,空间的尺度是由线性所规定;黎曼几何研究的对象是经验的空间,其空间概念并不独立于时间,而是“空间-时间”概念的联合,其尺度是由曲线所设定(非线性)的,并由代数方法所构造出的数学概念。