【摘 要】
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本篇论文主要研究了紧致黎曼流形上非线性p-Laplace型方程的刚性与熵幂凹性的问题,包括指数型n-Laplace型方程的刚性和在不同测度空间中双重非线性扩散方程熵幂的凹性.主要使
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本篇论文主要研究了紧致黎曼流形上非线性p-Laplace型方程的刚性与熵幂凹性的问题,包括指数型n-Laplace型方程的刚性和在不同测度空间中双重非线性扩散方程熵幂的凹性.主要使用的工具为分部积分和Bochner公式.具体内容如下:第一章引言.引言包括三小节内容.第一小节介绍刚性的研究背景及主要结论;第二小节介绍熵幂凹性的研究背景及主要结论;第三小节是文章概述.本章包含了研究动机、目的、方法、主要成果等内容.第二、三章为本篇论文的主要内容,第二章描述了指数型n-Laplace型方程的刚性,即方程-1/p△pu+λ=eu当p=n时,通过使用一些引理,结合p-Bochner公式,确定了参数入的范围,证明了指数型n-Laplace型方程在紧致黎曼流形上的刚性.第三章证明了双重非线性扩散方程p-Renyi熵幂的凹性,本章分为两节内容,第一节通过构造两个迹为零的张量,选取合适的压力项f,结合Bakry-Emery的方法,给出了紧致黎曼流形上如下双重非线性扩散方程p-Renyi熵幂凹性的一个新的证明,(?)tu=div(u-p|▽f |p-2▽f).在第二节考虑了加权双重非线性扩散方程(?)tu=△p,Φuγ,证明了其在满足曲率维数条件为CD(0,m)和CD(-K,m)的加权紧致黎曼流形上p-Renyi熵幂的凹性成立.
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