拓扑绝缘体(Topological Insulator,TI)是一种新发现的量子特性的物质形态,它的发现成功地突破了当今凝聚态物理研究领域发展的瓶颈,开辟了一条新的关于制备室温下的低能耗的电子学器件和实现量子计算等方面的道路。拓扑绝缘体从根本上不同于传统意义上的“金属”和“绝缘体”。而这种新奇的物质态的块体内部结构为绝缘体,并且其表面态是受时间反演对称性保护的无能隙的金属态。这种受时间反演对称性保护的金属表面态(或者边缘态)与表面悬挂键或者是表面再重构而产生的表面态(或者边缘态)完全不同,同时也与表面是否有化学吸附或者掺杂无关,而更重要的是,主要由块体物质电子态的能带拓扑结构决定。这样的特性使得拓扑绝缘体的探索成为至关重要的课题。为了利用拓扑绝缘体奇特的电子自旋特性和其量子特性,本文从探索具有较大带隙的量子自旋霍尔效应绝缘体与如何调控自旋霍尔态及其带隙的大小等方面出发,来研究二维拓扑绝缘体材料的性质。一方面由于狄拉克点材料在二维拓扑绝缘体材料的探索中占据尤为重要的地位,所以探索二维拓扑绝缘体材料的关键在于探索二维狄拉克材料。本文采用第一性原理的方法来研究H和F修饰的α-石墨炔与δ-石墨炔等狄拉克材料的电学性质,研究表明其狄拉克点的存在依靠π共轭电子,即整个体系的单双键交替存在而构成的大π键,而不是完全依赖于炔键(即碳碳三键)的存在。另一方面调控量子自旋霍尔态本文采用化学官能团修饰和应变两种方式,本文将采用基于密度泛函理论并且被广泛应用于计算模拟的第一性原理方法来研究X-Si和X-Sn体系在应变下其拓扑性质的变化以及其能带翻转的本质,进而研究体系的拓扑相变。研究表明X-Si和X-Sn体系在应变下确实发生了量子相变,因此施加外界的应变对于量子相变是一种非常有效的方法并成为调控自旋霍尔态的一种有效手段。本文的研究为以后的实验提供了理论参考,也为二维拓扑绝缘体画上崭新的一笔。