【摘 要】
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试验设计是数理统计学中最重要的分支之一.相较于耗时耗力的传统实体试验,计算机试验具有快速高效的优点.对于计算机试验而言,人们常会选取将设计点均匀填充在设计区域中的空间填充设计来提高模型的精度.典型的空间填充设计有均匀设计,拉丁超立方体设计等.最大最小距离准则和正交性准则是衡量设计好坏最常用的两个准则.最大最小距离设计和正交设计已经在计算机试验和实体实验中广泛流行,但相较于正交设计,最大最小距离设计
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试验设计是数理统计学中最重要的分支之一.相较于耗时耗力的传统实体试验,计算机试验具有快速高效的优点.对于计算机试验而言,人们常会选取将设计点均匀填充在设计区域中的空间填充设计来提高模型的精度.典型的空间填充设计有均匀设计,拉丁超立方体设计等.最大最小距离准则和正交性准则是衡量设计好坏最常用的两个准则.最大最小距离设计和正交设计已经在计算机试验和实体实验中广泛流行,但相较于正交设计,最大最小距离设计的构造具有一定的挑战性.现存的构造算法多基于随机算法,无法保证设计能达到最大的最小距离.本文主要构造了一类拉丁超立方体设计,研究了它的L2-距离,推导出了其L2-距离的一般公式,结果表明这类拉丁超立方体设计在最大最小距离准则和正交性准则下都是渐近最优的,将分别在第二章、第三章、第四章进行阐述.第一章简要介绍了最大最小距离拉丁超立方体设计的研究背景和目前已有的一些研究成果.第二章首先介绍了拉丁超立方体设计的定义,最大最小距离准则和正交性准则,之后介绍了Gu and Yang[3]添加一列到正交拉丁超立方体设计上的研究成果,并计算了新设计的最大最小距离,引出本文的思想起源.第三章首先介绍了Wang et al.[22]构造近似正交拉丁超立方体设计的方法,之后介绍了本文的重要算法,并研究了该算法构造的拉丁超立方体设计的L2-距离,由L2-距离效率函数可知这类设计在最大最小距离准则下是渐近最优的.第四章将文中的研究结果与目前现有研究成果进行了比较,结果表明,在最大最小距离准则下,我们的设计无论在全空间上还是投影到低维子空间上都能保持良好的空间填充性.同时,我们的构造算法相较于其它算法也更加高效.第五章对本文的主要内容做了一定的总结,并列出了将来可能的研究方向.
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