Cartan-Eilenberg χ-内射和χ-平坦复形

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设χ是一些有限表示左R-模的类.本文首先引入了CE-χχ内射复形和CE-χχ平坦复形的概念,讨论了这两类复形的一些性质.在R是强χ-凝聚环的条件下,给出了这两类复形的一些等价刻画.其次,利用CE-χ内射复形和CE-χ平坦复形给出了χ-凝聚环和强χ-凝聚环的一些等价刻画.作为应用,给出了复形的CE-χ内射维数和CE-χ平坦维数的一些刻画,探讨了这两类维数之间的关系.最后讨论了复形的CE-χ内射与CE-χ平坦(预)覆盖和(预)包络的存在性,证明了每个复形都有CE-χ平坦覆盖;当R是χ-凝聚环时,每个复形都有CE-χ内射覆盖与CE-χ内射预包络和CE-χ平坦预包络.
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