【摘 要】
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图论的研究始于200多年前.关于图论的第一篇论文是1736年Euler发表的,他用图的方法解决了哥尼斯堡七桥问题.二十世纪三十年代以来,图论在科学界异军突起,活跃非凡.图论中有很多著名的问题,如哈密顿问题,四色问题,中国邮递员问题等,并且应用图论来解决化学,生物学,信息和计算机科学等学科问题已显示出极大的优越性.同时,图论在工程技术领域及社会科学中也有着广泛的应用.它作为离散数学的一个重要分支,受
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图论的研究始于200多年前.关于图论的第一篇论文是1736年Euler发表的,他用图的方法解决了哥尼斯堡七桥问题.二十世纪三十年代以来,图论在科学界异军突起,活跃非凡.图论中有很多著名的问题,如哈密顿问题,四色问题,中国邮递员问题等,并且应用图论来解决化学,生物学,信息和计算机科学等学科问题已显示出极大的优越性.同时,图论在工程技术领域及社会科学中也有着广泛的应用.它作为离散数学的一个重要分支,受到了各方面的普遍重视. 条件边连通度是分析和刻画图的有力工具,有大量的问题可以归结为图的条件边连通度问题,所以这方面是图论的热点研究领域.目前,互联网络已经与人们的工作、日常生活等方面息息相关.网络的可靠性和容错性是近年来国内外研究的热点问题.我们知道,连通度是反映图的连通性质的一个重要参数.而要精确地刻画图的连通性质,经典连通度存在着不足:首先,连通度相同的图可靠度可能不同.其次,不能区分删掉κ个割断点或λ条割断边得到的图的不同类型,即未考虑对网络的伤害程度.第三,默认图的任何子集中所有元素能潜在地同时失效.为克服以上不足,自然要将经典连通度的概念加以推广.自1983年Harary[3]提出条件连通度的概念以来,经过二十来年的发展,条件连通度所涉及的内容日益丰富和具体,象限制边连通度等. 设计和分析大规模网络的可靠性和容错性时,通常包括某些类型的图模型.针对不同的模型,都有诸多相关理论问题需要研究.其中一个重要模型是这样的网络G:其节点不会失效,但节点间的连线可能相互独立地以等概率p失效.则G不连通的概率为,其中e为G的边数,Ch表示基数为h的边割的数目.则图G的可靠度为.确定P（G,p）的问题在可靠度的研究中受到了广泛关注.但Provan和Ball[4]已经证明,对一般图G,P（G,p）的计算是NP-hard的.为此,Esfahanian和Hakimi[5]提出了限制边连通度的概念.本文在前人工作的基础上,继续研究限制边连通度的相关性质.在第一章中,我们主要介绍了本文的研究背景以及已有的一些结果,以及文章中所涉及的一些概念和术语符号. G = （V,E）是连通图,S是G的边子集,若G - S不连通且G - S的每个分支至少有k个点,则S称为G的k-限制边割,记为Rk-边割. G的k-限制边割的最小基数称为G的k-限制边连通度,记为λk（G）或λk.ξk（G）=min {（?）（X） :| X |= k,G[X]连通},这里G[X]表示点集X在G中的导出子图. 在第二章中,对直径D（G） = 2的图的k-限制边连通度进行了研究,得到了下面的结果: 定理2.2设G是一个直径为2的图,则或者对于任意的λk（G）存在;或者G恰好含有一个饱和点,它是割点.称相邻于所有其它顶点的顶点为图的饱和点. 在第三章的第一节中,具体讨论了关于3-正则图限制边连通度的存在性,得到了下面的结果: 定理3.1.3设G是一个阶数至少是12的连通3-正则图,若,则λ6（G）存在.在第二节中,研究了正则图k-限制边连通度的上界问题,证明了下面的结果: 定理3.2.6设G是一个正则连通图,若λ7（G）存在,则λ7（G）≤ξ7（G）.
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