【摘 要】
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本文中,对Banach空间的某些几何性质展开讨论和研究,得到了较好的结果,全文共分为六章.第一章：将V凸性模推广到k-V-凸性模并将V-空间和一致非正方形空间合理的推广到k-V-空间
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本文中,对Banach空间的某些几何性质展开讨论和研究,得到了较好的结果,全文共分为六章.第一章：将V凸性模推广到k-V-凸性模并将V-空间和一致非正方形空间合理的推广到k-V-空间和k-一致非正方形空间,并给出它们的一些性质,用k-V-凸性模刻画k-V-空间,并讨论它们与其它凸性之间的关系.第二章：对Banach空间中的V凸性模问题进行深入研究,先给出V凸性模的两个等价定义,并利用Hahn-Banach定理给出它们的等价性.其次,在V凸性模定义的基础上引进广义V凸性模的概念,并给出其两个等价定义.第三章：研究ω-强凸和ω-强光滑空间的问题.利用Banach理论的方法,证明ω-强凸空间和ω-强光滑空间是一对对偶概念,并讨论ω-强光滑性与其它光滑性之间的关系,用切片统一刻画ω-强凸空间与ω-强光滑空间的特征,完善ω-强凸空间及其对偶空间的研究.第四章：将U凸性模推广到k-U-凸性模并将U空间合理的推广到k-U-空间并给出它的一些性质,用k-U-凸性模刻画了k-U-空间,并讨论它与其它凸性之间的关系.第五章：合理地引进U-空间的对偶空间以及与之对应的光滑性模的概念,并利用所对应的光滑性模刻画U-空间的对偶空间,给出这类空间的诸多性质.第六章：合理地引进k-U-空间的对偶空间以及与之对应的光滑性模,并利用所对应的光滑性模刻画k-U-空间的对偶空间,给出这类空间的诸多性质.
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