高维非线性动力系统由于形式复杂，因此对动力系统进行化简往往是进行定性研究和数值分析的必要前提。规范形理论是研究高维非线性动力系统简化及分支问题的重要工具。自Poincare以来，规范形理论不断发展，已经取得一些丰硕的研究成果。近年来的研究表明，传统的规范形理论不一定能给出最简的规范形，而且传统规范形中的系数一般也不是由原系统唯一确定的，这使得规范形的应用受到限制。超规范形(Hypernormal Form)的研究，即最简规范形或唯一规范形问题，是一个新生问题更是一个前沿课题。　　本文对高维非线性动力系统的超规范形问题进行了研究，并应用于分析具有实际应用背景动力学方程的周期解分支及参数控制问题。　　(1)基于[Kokubu et al1996]中新次数函数与李括号运算相结合的方法，研究了一类具有对称性的4维非线性向量场的超规范形，给出3次及5次截断超规范形及系数对应关系，并从实际应用问题出发，获得2自由度蜂窝夹层板动力学模型的3次与5次截断超规范形及系数对应关系。　　(2)将[Wang et al2008]中关于光滑映射进一步化简的方法应用于研究高维非线性光滑映射的化简问题中，获得一类具有对称性的4维非线性光滑映射的超规范形，结合实际应用模型，获得2自由度蜂窝夹层板光滑映射的3次截断超规范形及系数对应关系。　　(3)运用动力系统的分支理论方法研究了一类(3+1)维非线性发展方程的非线性行波分支及其参数精确解问题。在行波变换下，将方程转化为可积动力系统，基于系统的参数分支集，并给出系统在不同参数区域内的能量曲线图及非线性发展方程的波图的对应关系。　　(4)运用规范形及中心流形方法研究了一类具有阶段结构的时滞方程的化简及Hopf分支问题。在一定参数条件下获得该模型的超规范形，并以时滞量(τ)为分支参数，通过分析线性化方程在正平衡点处的特征方程，给出了正平衡点渐近稳定以及在该平衡点附近分支出周期解的充分条件。获得了该时滞方程Hopf分支周期解的分支方向及稳定性的性质并给出具体算法流程。　　本文所取得的创新成果主要有以下方面:　　(1)基于规范形及超规范形理论方法，对一类具有对称性的高维非线性向量场及高维非线性光滑映射的超规范形问题进行了研究，并应用于实际应用模型的化简中，获得2自由度蜂窝夹层板动力学模型的超规范形及系数对应关系。通过引入分块矩阵的新记号，大大简化了在研究过程中涉及到的大尺寸分块矩阵的表示及其运算。　　(2)将动力系统的分支理论应用于研究一类高维非线性发展方程的非线性行波分支及其参数精确解问题，并获得原方程的孤立波解、扭波解、反扭波解及周期波解等非线性波解，拓展了Wazwaz(2009，2012)等人关于非线性发展方程行波解问题的研究工作。　　(3)将超规范形方法应用于具有阶段结构的时滞方程的化简问题中，结合特征根法及中心流形理论，给出了化简后的方程在正平衡点附近分支出周期解的充分条件及该分支周期解的性质，丰富了Bandyopadhyay与Banerjee(2008)及Zhang等人(2012)关于具有阶段结构的时滞方程的稳定性问题的研究。