【摘 要】
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本文主要围绕非线性sigma模型,即狄拉克-调和映照的推广展开,研究了带曲率项以及带引力微子两种非线性sigma模型的梯度估计,最终利用梯度估计得到相应的Liouville型定理.第一章是引言部分,我们简要介绍了研究背景,以及本文的研究动机.第二章,我们介绍了本文所需的基本预备知识,包括Euler-Lagrange方程,Weitzenb?ck公式,Kato-Yau不等式以及一些重要的估计.第三章是
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本文主要围绕非线性sigma模型,即狄拉克-调和映照的推广展开,研究了带曲率项以及带引力微子两种非线性sigma模型的梯度估计,最终利用梯度估计得到相应的Liouville型定理.第一章是引言部分,我们简要介绍了研究背景,以及本文的研究动机.第二章,我们介绍了本文所需的基本预备知识,包括Euler-Lagrange方程,Weitzenb?ck公式,Kato-Yau不等式以及一些重要的估计.第三章是文章的主体部分,利用极大值原理,给出了带引力微子的非线性sigma模型的梯度估计.利用相似的方法可以进一步得到引力微子消失时即带曲率项的狄拉克-调和映照的梯度估计.第四章我们以梯度估计为工具,分别得到带曲率项以及带引力微子两种非线性sigma模型相对应的Liouville型定理.
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