【摘 要】
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近年来,贝叶斯网络在遗传学,机器学习和因果推理方面有广泛应用。贝叶斯网络是利用节点间的边来描述变量间的依赖关系,用条件概率描述依赖关系的强弱程度。贝叶斯网络的结构学习即就是学习有向无圈图（Directed Acyclic Graph,DAG）的结构,我们可以将DAG结构与概率论知识融合起来,根据变量的观测数据判断贝叶斯网络中节点之间的依赖关系。但随着节点数目的不断增大,DAG结构学习也成了贝叶斯网
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近年来,贝叶斯网络在遗传学,机器学习和因果推理方面有广泛应用。贝叶斯网络是利用节点间的边来描述变量间的依赖关系,用条件概率描述依赖关系的强弱程度。贝叶斯网络的结构学习即就是学习有向无圈图（Directed Acyclic Graph,DAG）的结构,我们可以将DAG结构与概率论知识融合起来,根据变量的观测数据判断贝叶斯网络中节点之间的依赖关系。但随着节点数目的不断增大,DAG结构学习也成了贝叶斯网络学习的难点,传统的结构学习算法在学习的准确性和学习效率上的不足也越发凸现起来。本文主要研究的是DAG的结构学习,首先阐述了国内外DAG结构的研究现状,介绍了DAG结构学习的三类算法:评分搜索法、基于约束法、混合搜索法,对这三类算法的学习框架做了简单介绍,其次介绍了混合搜索算法中一个新算法——Notears算法,它是由Xun Zheng,Bryon Aragam,Predeep Ravikumar,Eric P.Xing于2018年提出,这种方法主要思想是将DAG结构学习的组合约束问题转化为纯连续优化问题。本文的主要工作如下:（1）本文对Notaers算法中的模型作了改进。本文首先尝试将Notears算法模型中的L1惩罚换为L2惩罚,随后在不同样本量下随机产生稀疏DAG,分别用这两种算法模型对DAG的结构进行恢复,通过模拟发现Notears-L2在小样本量下更能准确的恢复DAG结构。（2）本文将改进后的Notears-L2算法应用到黑龙江省城镇职工基本养老保险基金收入影响因素研究方面,这是DAG结构学习应用方面的一个新尝试。本文利用Notears-L2算法学习得到与基金收入有关的DAG结构,通过分析发现黑龙江省城镇职工基本养老保险基金收入主要受到人口自然增长率、城镇人口占比、城镇养老保险参保人数、老年人口抚养比、社会保障支出、职工平均工资、一般预算收入等因素的影响。随后本文对这些因素进行了进一步探究,可以看出黑龙江省养老保险问题已经刻不容缓。
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