传统的签名方式已经不能满足数字化时代的发展,数字签名成为保证数据真实性、完整性与不可伪造性的重要方式。数字签名自提出后得到了迅速的发展,而量子计算机的发展给传统数字签名方案带来了威胁,人们开始寻找后量子签名方案。格密码被认为是最具潜力的抗量子密码,且可进行worse-case下的可证明安全,被广泛应用在各种密码方案中。近十几年,格签名得到了迅速的发展,基于格的单人数字签名方案也逐渐走向成熟。网络信息的发展使得应用场景变得更加复杂,用户对网络隐私数据也更加重视,不单单满足于单纯的数字签名,具有特殊功能的数字签名应运而生。常见的几类具有特殊功能的数字签名包括:属性签名、盲签名、群签名、环签名、代理签名、以及聚合签名等。他们满足了更多的场景需求,更加具有研究价值。本文主要研究格理论数字签名算法,创新性提出几种带有特殊功能的格签名方案,分别为多重签名、基于身份的环签名、高效盲签名方案以及动态群签名,具体成果如下:（1）针对所有用户均对信息签名情况下验证开销大的问题,本论文提出两种多重数字签名方案,分别为有序多重数字签名与广播式多重数字签名方案。多重数字签名算法不需要对所有签名进行一一验证,只需对最终的输出签名进行验证,只要该签名验证通过,便可以说群体中全部成员对信息的签名均为合法签名。本文的多重数字签名方案基于格上单向函数Short Integer Solution（SIS）进行设计,对于有序数字签名方案,前一个成员通过SIS单向函数对信息进行签名后发送给下一个用户,以此类推,直到最后一个用户输出最终签名。对于广播式多重数字签名方案,小组成员分别使用单向函数SIS进行签名,统一发给可靠第三方进行验证,只有全部通过验证后,第三方整理成一个最终的签名后发送给验证者进行验证。为了保证整个算法密钥安全,防止侧信道攻击,本方案使用了二项分布采样。为了提高签名成功输出的概率,采样了双峰拒绝抽样定理。此方案设计简单,适应性高,具有可证明安全等特点。（2）针对现存的海量密钥保存管理难的问题,本论文提出了一种基于身份的高效环签名方案。在该方案中,以用户的ID作为公钥,通过格上高效陷门派生算法生成成员私钥,解决了密钥管理的问题。为了实现签名的匿名性,利用ISIS零知识证明以及私钥补零方法构造签名,验证者使用环公钥即可验证签名的正确性。通过安全性证明可知,该环签名方案具有全密钥暴露下的匿名性与内部腐败下的不可伪造性。（3）针对现存盲签名算法公钥以及签名长度较长这个问题,本论文提出了一个具有短公钥的盲签名方案,公钥长度仅为2klogq。该盲签名基于ISIS生成密钥对,信息拥有者随机选取合适的盲化因子对信息盲化,并把盲信息发送给签名者。签名者利用格上拒绝抽样定理进行签名后发送给信息拥有者,信息拥有者去盲后即可得到签名者对该信息的签名。通过分析可知,该签名方案满足盲性与不可伪造性。最后介绍了一种盲签名的应用,即基于格上盲签名设计了一种隐私集合求交方案,该方案在计算开销上有一定优势。（4）针对群签名方案中如何高效增减成员以及撤销无效签名这个问题,本文提出了一种格上群签名方案,管理员产生群用户的签名私钥以及撤销令牌,且其他用户不可伪造。本方案中零知识证明保证了签名的有效性以及撤销令牌的有效性。使用撤销列表RL检验签名用户是否被撤销,从而实现本地撤销功能。对于增删用户的功能,仅需管理员认证后进行公告,不需要更新用户密钥,即可实现动态功能。本方案具有匿名性与不可伪造性,且可以简单实现动态增减的功能。