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本文致力于相关于算子的Orlicz-Hardy间和VMO空间及其上算子有界性理论的研究.首先建立了Rn相关于热核满足Poisson型上界估计的算子L的Orlicz-Hardy空间HΦL的Littlewood-Paley g*λ,L-函数特征刻画及一个新的分子特征刻画;作为应用,获得了广义Riesz变换、分数次积分在这些Orlicz-Hardy空间上的的有界性.引入了度量测度空间(X,d,μ)上的相关于具有有界H∞泛函演算及满足Davies-Gaffney估计的算子L的VMO空间,并证明了其对偶空间为相应Orlicz-Hardy空间的完备化,同时给出了其帐篷空间刻画.建立了Rn上Musielak-Orlicz型Hardy空间Hψ(Rn)的极大函数,Littlewood-Paley g-函数和g*λ-函数特征.最后,本文还获得了一个Lorentz空间上的相关于拟线性算子的非对角Marcinkiewicz插值定理. 具体地,本文研究了以下问题: 设L为一个L2(Rn)中的线性算子,其生成的解析半群{e-tL}t≥0的核满足Poisson上界估计.设Φ为一个(0,∞)上的正的、连续的、严格增的函数,具有临界下型指标p-Φ∈(n/(n+θ(L)),1].记HΦ,L(Rn)为蒋仁进、杨大春和周渊在[Sci.China Set.A52(2009),1042-1080］中引入Orlicz-Hardy空间.若还进一步假设Φ是上型1且次可加的,证明了Littlewood-Paley g-函数gL是从HΦ,L(Rn)到L西(Rn)有界的;当λ∈(n(2/p-Φ+1),∞)时,建立了HΦ,L(Rn)的Littlewood-Paley g*λ,L-函数特征刻画.若进一步假设Φ是凹的(此时Φ必是上型1且次可加的),则证明了相关于算子L的广义Riesz变换是从HΦ,L(Rn)到Orlicz空间LΦ(Rn)或者Orliez-Hardy空间HΦ(Rn)有界的;此外,建立了HΦ,L(Rn)的一个新的有用的分子分解特征;作为应用,证明了相应的分数次积分算子L-γ对某些γ∈(0,∞)是从HΦ,L(Rn)到H～Φ,L(Rn)有界的,其中～Φ由Φ和γ所决定,并具有Φ类似的性质;还证明了L在HΦ,L(Rn)中具有有界泛函演算.即使当Φ(t):=tp时,其中t∈(0,∞)及P∈(n/(n+θ(L)),1］,以上结果都为新的. 设(X,d,μ)为度量测度空间,L为一个具有有界H∞函演算且满足Davies-Gaffney估计的线性算子,Φ为(0,∞)上具有临界下型指标p-Φ∈(0,1］的凹函数且对任意t∈(0,∞),p(t):=t-1/Φ-1(t-1).引入了相关于算子L的广义VMO空间VMOρ,L(X),并建立了其由帐篷空间所确定的特征刻画.作为应用,证明了(VMOρ,L(X))*=BΦ,L*,(X),其中L*为L在L2(X)中的自伴算子,BΦ,L*(X)为Orlicz-Hardy空间HΦ,L*(X)的Banach完备化. 设ψ:Rn×[0,∞)→［0,∞)满足ψ(x,·)是一个Orliczi函数且ψ(·,t)是一个MuckenhouptA∞(Rn)权.Musielak-Orlicz Hardy空间Hψ(Rn)定义为所有满足f∈S＇(Rn)且其主极大函数f*属于Musielak-Orlicz空间Lψ(Rn)的函数f构成的空间.Luong Dang Ky建立了其原子分解特征.本文首先建立了一个Musielak-Orlicz Fefferman-Stein向量值不等式,并由此进一步建立了Hψ(Rn)的径向及非切向极大函数、Littlewood-Paley g-函数及g*λ函数的特征刻画.特别低,当Hψ(Rn)为经典的Hardy空间Hp(Rn),p∈(0,1］,或其加权变形时,Hψ(Rn)的gλ-函数特征刻画中的λ的指标范围与已知的最佳结果一致。 设(X,μ)为测度空间.借助于L.Grafakos和N.Kalton的一些想法,建立了关于拟线性算子T在Lorentz空间Lp,q(X)当p,q∈(0,∞]时的一个非对角Marcinkiewicz插值定理,该定理修正了[L.Grafakos,Classical Fourier Analysis,Second Edition,Graduate Texts inMath.,No.249,Springer,New York,2008］中的定理1.4.19,且当T为线性或非负次线性,p∈［1,∞)且q∈[1,∞)时,该定理由E.M.Stein和G.Weiss在［Introduction to FourierAnalysis on Euclidean spaces,Princeton University Press,Princeton,N.J.,1971]中获得.