图像处理在人们的生活中起着越来越重要的作用。本文对图像处理领域中的，图像平滑、图像分割和边缘检测三个方面进行了研究。首先针对C-V模型（无边缘主动轮廓模型）进行了研究与分析。C-V模型是Mumford-Shah模型的一种简化形式。该模型仅利用全局灰度信息驱动主动轮廓的进化，使其停止在目标边缘。但该模型没有使用梯度信息，所以不仅对噪声在一定程度上不敏感，而且对于具有模糊边缘的目标也能进行很好的分割。全局灰度信息的使用，使得C-V模型对主动轮廓模型的初始位置和大小不敏感，并能有效分割带有空洞的目标。C-V模型虽然把速度扩展到了所有水平集函数，但模型中Dirac函数的狭长定义，致使远离零水平集的水平集函数演化速度非常慢。另外，C-V模型中的水平集函数是以离散形式表示的，为了保证数值解的稳定性，C-V模型中的水平集函数需要不断的重新初始化，反复初始化会降低模型的分割速度和曲线结构变化的灵活性。以离散形式表示的水平集函数，很难求出其活动曲线上每一点几何特征的解析解，这使得C-V模型偏微分方程的数值解需要用有限差分-逆向(upwind)有限差分方法实现。为了保证数值解的精确性，这种方法的时间步长不能取的太大，这又进一步降低了分割速度。C-V模型虽然不依赖于梯度信息，偏微分方程中的曲率项也具有抑制噪声的能力，但对于低信噪比的图像分割结果并不理想。针对C-V模型所具有的上述不足,本文提出了一个基于连续水平集的图像分割方法。利用二维拉格朗日基函数的线性组合把水平集函数表示成连续函数。最小化能量函数，建立基函数系数演化的微分方程。因此能量函数的最小值可直接根据拉格朗日的系数值获得。利用简单有限差分法对系数演化微分方程求解，实现了低信噪比图像的快速分割。其次对各向异性扩散平滑模型中的各向异性扩撒模型、基于核方法的各向异性扩散模型和基于多相分层分割算法的各向异性扩散模型进行了分析与研究。各项异性扩散模型，在参数值合适的情况下对高信噪比图像能得到较好的平滑效果。而对于低信噪比图像的平滑效果较差。这是因为各项异性扩散模型的扩散系数在低信噪比下很难有效区分边缘和噪声，另外如何获得有效的参数值也是一个挑战。基于核方法的各项异性扩散模型，很好地解决了低信噪比下边缘和噪声的区分问题，但该模型没有解决各向异性扩撒模型中的扩散系数不能取到0和1的极值问题。由于C-V模型在低信噪比下分割效果不理想，所以基于多相分层分割算法的各项异性扩散模型对低信噪比图像的平滑效果也不理想。但该模型却有效避免了各向异性扩散模型中扩散系数的问题。针对以上问题，本文在低信噪比图像噪声抑制处理中，为了有效地保持图像边缘，在基于多相分层分割方法的各向异性扩散模型的基础上，提出了一个基于核方法的选择性各向异性扩散去噪算法。该算法根据图像数据的线性不可分特点，首先利用核方法把多相分层分割算法中的数据项从线性不可分的低维空间推广到可实现线性可分的高维特征空间，在特征空间中实现图像分割。然后根据分割得到的同质区域的梯度信息改进了P-M模型中的扩散系数，最后，在同质区域中采用改进的P-M模型平滑噪声。该算法无论在噪声去除还是边缘保持上都具较好的效果。然后对基于高斯模型的边缘检测算法进行了研究。图像中的边缘意味着强度的不连续性，边缘通常隐含着一幅图像的重要信息，边缘检测是计算机视觉和图像处理的首要目标。在过去的50年中，很多边缘检测算法被提出，但其在三维重建、形状识别、图像压缩、图像增强等应用领域中仍是一个挑战性的工作。因此，直到现在对边缘检测技术的研究仍具有重要的作用。在众多的边缘检测方法中，基于高斯函数的边缘检测算法是最常用的方法，这主要是因为，不但应用简单而且效果较好。所以，本文也主要针对该类方法进行研究。该类方法中被广泛使用并且效果较好的边缘检测算法是各向同性高斯滤波器，也称之为Canny算子。然而从一幅图像的边缘结构信息中，很容易看出边缘具有三个重要的特性：连续性、延伸性和各向异性。这三个特性都是以多个边缘像素为基础的。图像的一条边缘可以被多个边缘线段表示。每个边缘线段至少有三个边缘像素组成。然而，各向同性高斯滤波器，不能有效地处理各向异性的图像数据，同是Canny边缘检测算子也没有有效地利用边缘所有的三个特征，因此在有些情况下Canny边缘检测算子是无效的。现有的基于各向异性高斯滤波器的边缘检测算子，顺着边缘方向具有较慢的变化速度，因此该算子能有效地检测边缘和防止边缘被模糊。各向异性高斯滤波器，有效地利用了边缘附近的图像数据具有各向异性的特性。但该滤波器并没有完全考虑边缘的结构信息。为了进一步提高各向异性高斯滤波器的性能并能完全利用边缘的结构信息，本文提出了一个基于各向异性高斯滤波器的多点边缘检测算法（多点各向异性边缘检测滤波器）。该算法可以有效地从低信噪比图像中检测边缘线段。与以前的算法相比，本文提出的算法更有效地利用了边缘的连续性和延伸性。因此具有更有效的检测结果。二维多点各向异性边缘检测滤波器，可以被分为两个一维滤波器，一个是平行于边缘的滤波器，另一个是垂直于边缘的滤波器。平行滤波器的设计需要充分利用到边缘的连续性和延伸性。垂直滤波器可以采用一维高斯滤波器的一阶导数。与各向同性高斯滤波器和各向异性高斯滤波器不同的是，本文提出的多点各向异性高斯滤波器能在一个窗口内同时检测多个边缘像素点或着一个边缘线段。为了降低本文算法的时间复杂度，Canny算子被首先用来估计边缘线段的近似方向，然后再使用多点各向异性高斯滤波器在该近似方向周围搜索真正的边缘。与传统的边缘检测方法相比，本文算法在抑制噪声、精确定位和边缘连续性等方面具有较好的性能。最后，本文对大脑磁共振图像的分割算法进行了研究。把大脑组织的磁共振图像分割成灰质、白质和脑脊液是对大脑进行定量分析的关键。大脑的分割是一种帮助医生和研究人员进行大脑结构和脑功能诊断和研究的有效工具。如果手工分割大脑组织，则需要专业的医疗人员，但这样不但费时，而且也是非常主观和不可重复的，对于大量的数据来说也是不切实际的，因此，具有高精度的自动分割算法成为了广泛关注的研究对象。在大脑磁共振图像的分割方法中，统计分割技术已成为广泛应用的方法。在该类方法中，像素值的分布通常用高斯混合模型来描述。高斯混合模型是一个有限高斯分量的权重和，每个分量表示一类组织的分布，每个权重表示相应组织的先验概率。高斯混合模型的参数通常由EM算法获取。然而，基于EM的分割算法对初始值比较敏感。为了避免这个问题本文提出了一个全局最优的高斯混合模型参数估计算法。该算法首先根据C-V模型和大脑磁共振图像具有的特征提出了一个新的三相图像分割算法。然后根据分割结果初始化EM算法。最后，再使用贝叶斯聚类方法完成分割。与传统的参数估计方法相比，本文算法能得到更精确的分割结果。另外在上述算法分割结果的基础上，本文也给出了低信噪比图像的分割算法。