【摘 要】
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本文研究具有调和结构的后置临界有限(p.c.f.)自相似分形网格上加权生成树的计数问题.设X0是具有θ个顶点的完全图,设由迭代函数系{Fi,i=1i=1,2,…,N}构造出的p.c.f.自相似网络序列{Xn}n≥0,(?),n≥1,上具有一个调和结构(D,r},其中-D是X0上的Laplace矩阵,它确定了图X0上的电导c0,r=(r1,r2,…,rN)的每个分量是能量重整化因子,对于不同的i和j
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本文研究具有调和结构的后置临界有限(p.c.f.)自相似分形网格上加权生成树的计数问题.设X0是具有θ个顶点的完全图,设由迭代函数系{Fi,i=1i=1,2,…,N}构造出的p.c.f.自相似网络序列{Xn}n≥0,(?),n≥1,上具有一个调和结构(D,r},其中-D是X0上的Laplace矩阵,它确定了图X0上的电导c0,r=(r1,r2,…,rN)的每个分量是能量重整化因子,对于不同的i和j,ri和rj可以不同.本文主要利用E.Teufl和S.Wagner的证明技术——若将图网络的某一部分用与该部分电路等价的图网络替换,那么得到的新的图网络的(加权)生成树个数与原来图网络的(加权)生成树个数相差一个因子,从而得到网格序列{Xn}n≥0上(加权)生成树个数的递推关系式,并由此解得{Xn}n≥0上(加权)生成树个数的计算公式.注意到图上电路网络的Laplace矩阵的特征值与其上加权生成树个数的天然关系,这就为p.c.f.分形上Laplace算子的研究提供了一种新的思路和视角.
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