本文里我们研究了有界区域上的两种类型的微分方程：平均曲率型方程和1-Laplace型方程.它们一个是拟线性的，一个是高度退化的，与熟知的半线性方程有很大的不同. 对于平均曲率型方程，已有的研究集中在幂非线性的情形.在本文中我们研究指数非线性的情形. 首先，对一维问题我们完整的给出了解的存在性对参数和区间长度的依赖关系.证明的方法是结合时间映射分析和打靶法.其次，对高维问题的径向对称解我们证明了一个存在性结果：当参数λ小于一维分支问题的参数拐点时，方程至少存在一个解.证明的方法是利用拓扑度方法.通过适当的同伦变换把径向解问题转化为求一维问题的拓扑度.我们也证明了当参数大时，方程的解是不存在的.我们研究了两个问题：含变号权函数的情形f(x，u)=λu/｜u｜+α(x)｜u｜q-1u和幂非线性情形f(x，u)=｜u｜q-1u.对前者我们用Nehari流形方法证明了λ变化时问题解的存在性和多重性.对于后者我们用逼近方法证明了无穷多个解的存在性.这两个存在性的结果不是新的，但是在这里我们用不同方法给出了新的证明.我们也对结果作了进一步的扩展.