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本论文研究了SU(N)和SO(N)规范势分解理论，研究了U(1)和SU(2)Chern-Simons拓扑场论，以及他们在2维及4维量子霍耳效应中的应用。
本文给出了SU(N)和SO(N)规范势分解的一般理论，得到了SU(N)规范势的内部结构，给出了SU(N)对应的Wu-Yang势.然后，SO(N)的旋量表示-Clifford代数，得到了SO(N)和SO(4)完整的分解理论；本文得到了Chern-Simons-Ginzburg-Landau理论中统计规范势的完整的内部结构，导出了统计规范势和量子力学中速度场的直接关系，并认为，正是由于序参量φ(x)的涡旋运动产生了统计规范势，这类似于超导理论中的伦敦假设，得到了统计磁场的精确的表达式，它直接携带量子霍耳效应中涡旋的拓扑信息；证明了存在一个新的标量场→ζ，讨论了skyrmions的拓扑稳定性和分岔过程.
本文得到了SU(2)规范势的旋量结构，定义了一个拓扑流jμ，证明了SU(2)Chern-Simons涡旋直接由四分量实函数→φ的零点产生，并且它们的拓扑荷是由→φ的Hopf指数和Brouwer度拓扑量子化的，给出了SU(2)Chern-Simons在S4上面的演化过程，在φ场的临界点上，SU(2)Chern-Simons会发生产生，湮灭，劈裂或者汇合现象。