首先，本文在Banach空间中利用广义的f收缩投影法和混杂方法构造迭代算法，对相对拟非扩张映像不动点的存在性定理进行研究，并得到了若干有效的收敛定理.为了简化上述证明过程，本文将收缩投影的莫斯科收敛定理进行推广，得到了广义的f收缩投影的莫斯科收敛定理.在此基础上分别研究了α-非扩张映像和全拟φ渐近非扩张映像，建立更有效的迭代算法以逼近它们的不动点，并将研究结果应用到逼近均衡问题解的公共元中.其次，本文在Hilbert空间中对利普希茨伪压缩映像进行深入研究，建立了两种有效的迭代格式以分别逼近可数族利普希茨伪压缩映像的公共不动点，并将个别研究结果应用到求解单调算子的零点问题中.最后，本文在度量空间中对循环压缩映像的最佳逼近问题进行推广，提出一种新的循环压缩映像，给出实例说明此映像的一般性，并在两种不同的条件下分别研究了此映像的最佳逼近点问题.本文所得结果改进、推广和统一了许多学者的最新研究结果.全文分四部分:第一部分介绍了不动点理论在非线性泛函分析中的重要作用，以及非线性算子迭代算法的知识背景和研究状况.第二部分在Banach空间中研究了相对拟非扩张映像、α-非扩张映像和全拟φ渐近非扩张映像不动点的存在性问题，构造有效的迭代算法逼近它们的不动点集，得到相应的收敛定理，并给出应用.第三部分在Hilbert空间中对利普希茨伪压缩映像进行深入研究，构造两种不同的迭代格式，得到有效的收敛定理，并将研究结果应用到求解单调算子的零点问题中.第四部分在度量空间中研究循环压缩映像的最佳逼近问题，给出广义循环弱ψ-压缩映像的定义及此映像的例子，进而在两种不同的条件下研究了此循环映像的最佳逼近点，最终将循环压缩映像最佳逼近问题的研究进行了推广.