近代物理学和应用数学的发展，要求分析和控制客观现象的数学能力向着富有全局性的高、精水平发展，从而使非线性分析成果不断积累，逐步形成了现代分析数学的一个重要的分支学科——非线性泛函分析．非线性泛函分析是数学中既有深刻理论又有广泛应用的研究学科，以数学和自然科学中出现的非线性问题为背景，建立了处理非线性问题的若干一般性理论和方法．　　非线性微分方程边值问题源于应用数学、物理学、控制论等各种应用学科中，是微分方程领域中一类重要问题，是目前非线性泛函分析中研究最为活跃的领域之一，而积分边值问题又是近年来讨论的热点，引起了科学家的广泛关注．　　本文利用锥理论、不动点理论以及不动点指数理论，研究了几类带有积分边界条件的非线性微分方程组正解的存在性．　　本文共分为三章：　　在第一章中，利用锥拉伸和压缩不动点定理，并结合锥理论中的有关知识，讨论非线性四阶奇异微分方程组的积分边值问题(公式略)正解的存在性.本章改进和推广了文[6]所讨论的方程类型和结果.　　在第二章中，利用锥拉伸和压缩不动点定理和有关知识，研究半无穷区间上具有积分边界条件的二阶非线性微分方程组sturm-Liouville边值问题(公式略)正解的存在性.　　在第三章中，利用不动点的指数理论，并结合序Banach空间的有关知识，讨论了具有积分边界条件的非线性四阶微分方程组问题(公式略)对称正解的存在性.通过构造一个特殊的锥，并在锥上对严格压缩算子应用不动点指数定理，在Banach空间中得到了多个对称正解的存在性，正解不存在的情况也做了研究.