在过去的几十年里,复杂网络的动力学行为引起了许多物理学、经济学、生物学、数学、工程学等不同领域研究者的兴趣。特别是,作为复杂网络中重要的动力学行为,无源性和同步已经被广泛地研究。然而,在现有的大多数复杂网络的动力学行为研究中,网络的拓扑结构一般是单权重的。事实上,许多现实网络应由多权重的复杂网络描述,比如,通信网络、城市公交线路网等。因此,研究多权重的复杂网络的无源性和同步是非常有意义的。再者,在大多数关于复杂网络无源性的结果中,输入和输出的维数是相同的。但在许多实际系统中,输入和输出的维数是不同的。此外,在许多情况下,复杂网络本身无法达到无源和同步,因此需要采用一些控制策略来保证网络实现无源和同步。另外,在网络实现同步的过程中,外部干扰是普遍存在的,并且可能导致网络无法实现同步。遗憾的是,具有多权重的复杂网络的H∞同步问题尚未研究。因此,本文借助多种不等式技术、稳定性理论、图论、牵制控制技术等方法,研究了具有多权重的复杂网络的无源性和同步问题。第一,通过利用牵制控制技术、多种不等式技术和稳定性理论,考虑了具有固定拓扑和切换拓扑的多权重的复杂网络的无源性。第二,利用设计的自适应方案,得出了使得多权重的复杂网络实现同步和H∞同步的充分条件。最后,几个数值仿真例子验证了本文中得到的理论结果的正确性和有效性。