【摘 要】
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数论自诞生之日起,就一直吸引着无数的巨人为之倾心,欧几里得,费尔马,高斯…,每一位数学巨匠的名字就代表着一个数论发展的高度.1993年,美藉罗马尼亚数论专家Florentin Smara
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数论自诞生之日起,就一直吸引着无数的巨人为之倾心,欧几里得,费尔马,高斯…,每一位数学巨匠的名字就代表着一个数论发展的高度.1993年,美藉罗马尼亚数论专家Florentin Smarandache教授的著作《Only Problem, Not Solutions!》的面世又掀起一场数论大发展,大量学者围绕书中首次被提到的一系列新的数论函数,特殊序列及各种猜想展开研究,为数论开拓出一片全新的天地.本文正是因为对Smarandache函数问题的兴趣,在大量学习了国内外数论专家对Smarandache函数问题的最新研究成果后,受到王锦瑞和朱敏慧对关于Smarandache函数在费尔马数上的下界估计问题的启发,在他们研究的基础之上作的进一步的研究,主要是对他们的结论进行改进,从而得到一个更强的下界估计.这篇论文主要利用初等方法,原根的相关性质以及组合技巧,用分类讨论的思想方法对Smarandache函数在费尔马数上的下界估计给出了更加精确的结论,即：对任意正整数n≥5,S(Fn)≥16·2n+1.
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