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由于经济和社会的迅速发展，单桩越来越广泛地使用于工程中，因此能否准确地确定单桩极限承载力对于工程非常重要。静荷载试验是确定单桩极限承载力的最可靠的方法，然而，由于其代价大，且有时无法达到试桩的极限荷载。因此如何避免破坏性的试验，同时根据桩的已知的有限信息来预测单桩极限承载力具有重大的研究价值。
灰色系统理论是以部分信息已知，部分信息未知的不确定性系统为研究对象的一门系统科学理论，而同时荷载-沉降曲线具有近似的灰指数律，并且沉降序列为非等间隔序列，因此一般将沉降序列、荷载序列看作时间序列和建模序列，并对它们建立非等问隔GM(I，1)模型。然而，非等间隔GM(I，1)模型有时建模和预测精度并不高。同时在桩基工程中，参数非确定，影响单桩极限承载力的因素很多，并且它们比较复杂，所以一般考虑对单桩极限承载力及影响它的多个因素建立GM(1，N)模型，可是传统的GM(1，N)模型预测精度可能也达不到要求。因此本文在借鉴前人研究的基础上，考虑建立几种新的灰色模型来研究单桩极限承载力的建模和预测问题。本文的主要内容和成果如下：
研究了单桩极限承载力的单变量非等间隔预测模型。提出了广义非等间隔GM(I，1)模型，然后针对沉降序列和荷载序列建立了广义非等间隔GM(1，1)模型，同时给出了相应的预测单桩极限承载力的步骤，并根据预测步骤预测了单桩极限承载力，同时基于矩阵研究了广义非等间隔GM(1，1)模型的仿射性质。
同时，考虑了单桩极限承载力的多变量预测模型。将单桩极限承载力及影响它的多个因素看作一个多输入单输出系统，以影响单桩极限承载力的多个因素为输入，相应的单桩极限承载力为输出。提出了广义灰色两阶段GM(I,N)模型和GMC(I，N)幂模型，为了提高模型预测的精度，又给出了基于聚类分析的GMC(I，N)幂模型的算法步骤，并用基于聚类分析的GMC(I，N)幂模型预测了单桩极限承载力，这些新模型为单桩极限承载力的多变量预测提供了新的思路。